Discriminante

Descripción de la técnica

Grupo de asignación 1

Grupo de asignación 2

Grupo de asignación 3

Grupo de asignación 4

Grupo de asignación 5

El análisis discriminante es una extensión del análisis de regresión múltiple y tiene como utilidad principal la reclasificación de objetos. Se parte de una variable que asume la pertenencia de un registro a un grupo determinado (codificación) y de un conjunto de variables predoctoras que nos permitirán clasificar a los objetos.

Ela análisis que dispone Barbwin es una análisis de tipo paramétrico y permite obtener combinaciones lineales de las variables predoctoras en lo que vienen a llamarse funciones discriminantes. Sin embargo su mayor aportación es su posibilidad de convertirse en un análisis confirmatorio del análisis cluster, o de extensión del mismo hacia objetos o sujetos medidos con posterioridad y también como análisis que nos permitiera confirmar la presencia de diferencias en variables que supusiéramos deben discriminar.

Su objetivo fundamental es hallar cuáles son las variables que mejor discriminan en unos grupos y otros y se calcula de forma compleja a partir de las combinaciones lineales de las variables analizadas y que son llamadas variables canónicas y se expresan por medio de las funciones discriminantes, ecuaciones en las que la variable dependiente expresa la pertenencia al grupo y las independientes realizan la función de predicción. El análisis será mejor cuánto mayor sea el porcentaje de individuos bien clasificados a partir de esa predicción. Una vez se dispone de las funciones discriminantes, pueden ser utilizadas con funciones predictivas para calcular los grupos de pertenencia de los individuos sin clasificar.

Sin embargo debemos hacer unos comentarios acerca de la robustez de la técnica en cuanto a número de variables predictoras y número de casos. Es una técnica muy sensible que requiere de al menos 20 casos por cada variable predoctora utilizada y la muestra debe ser grande y también debemos asegurar la normalidad multivariante de las variables independientes. El análisis deberá mostrar matrices de covarianzas iguales entre los grpos, correlación entre medias y variables intergrupos y ausencia de multicolinealidad. Al igual que en el análisis de regresión, las funciones resultantes son lineales.

Proceso de cálculo

Fichero Datos para discriminante.gbw

Órdenes Análisis > Clasificación > Discriminante

Variables X1 hasta X7

Variable grupo Grupo_5

Variables analizadas: X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

Número de variables 7

Número de grupos 5

Número de casos total 100

No clasificados 0

Nombre	Número	Porcentaje
1	17	17,00
2	25	25,00
3	33	33,00
4	6	6,00
5	19	19,00

Tabla 95 –Medias de los grupos

	1	2	3	4	5	Total grupos
X1	4,98	2,09	4,12	2,57	3,34	3,52
X2	1,71	2,59	1,46	2,57	4,16	2,36
X3	9,35	7,06	8,63	6,87	6,73	7,89
X4	6,08	4,97	4,38	6,75	6,06	5,28
X5	3,35	2,31	2,75	2,60	3,87	2,95
X6	3,37	2,47	2,12	3,47	2,99	2,66
X7	6,46	8,20	5,56	8,13	7,90	6,97

Desviaciones típicas

	1	2	3	4	5	Total grupos
X1	0,67	0,80	0,97	0,62	0,73	1,31
X2	0,62	0,85	0,62	0,35	0,59	1,19
X3	0,47	0,95	0,81	0,65	1,38	1,38
X4	0,86	0,56	0,84	0,24	0,94	1,12
X5	0,29	0,61	0,68	0,24	0,67	0,81
X6	0,78	0,34	0,57	0,49	0,66	0,77
X7	1,30	0,94	1,02	0,26	1,27	1,58

Análisis de la significación de las variables

Variables	Wilks' Lambda	Prueba F
X1	0,38967	37,19907
X2	0,31475	51,70746
X3	0,45598	28,33601
X4	0,48493	25,22634
X5	0,53078	20,99549
X6	0,57115	17,83275
X7	0,46893	26,89734

Matriz de covarianzas total

Variable	Grupo	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
X1	1	0,47279	-0,27239	0,11662	0,10029	0,09526	0,05132	-0,35015
X2		-0,27239	0,40809	-0,07533	-0,14926	0,07158	-0,05294	0,29526
X3		0,11662	-0,07533	0,23765	0,14162	0,00798	0,05790	0,17044
X4		0,10029	-0,14926	0,14162	0,78904	-0,02662	0,42757	-0,60265
X5		0,09526	0,07158	0,00798	-0,02662	0,08640	-0,01790	-0,06607
X6		0,05132	-0,05294	0,05790	0,42757	-0,01790	0,64346	-0,02129
X7		-0,35015	0,29526	0,17044	-0,60265	-0,06607	-0,02129	1,80257
X1	2	0,67193	-0,00927	0,24038	0,06085	0,33557	-0,00702	-0,22505
X2		-0,00927	0,74660	0,11387	-0,07943	0,39677	-0,04232	-0,15128
X3		0,24038	0,11387	0,93740	0,11213	0,19462	0,00770	-0,08057
X4		0,06085	-0,07943	0,11213	0,32393	-0,01210	0,06323	-0,21347
X5		0,33557	0,39677	0,19462	-0,01210	0,39110	-0,01798	-0,18662
X6		-0,00702	-0,04232	0,00770	0,06323	-0,01798	0,11793	0,02405
X7		-0,22505	-0,15128	-0,08057	-0,21347	-0,18662	0,02405	0,92707
X1	3	0,97133	0,06124	-0,12735	-0,07065	0,54138	-0,10055	-0,00063
X2		0,06124	0,39809	0,23842	-0,07011	0,27803	-0,09407	-0,13723
X3		-0,12735	0,23842	0,67280	0,07338	0,06152	0,13140	-0,00064
X4		-0,07065	-0,07011	0,07338	0,72028	-0,01216	0,28403	0,05301
X5		0,54138	0,27803	0,06152	-0,01216	0,47883	-0,08580	-0,07353
X6		-0,10055	-0,09407	0,13140	0,28403	-0,08580	0,33383	-0,11313
X7		-0,00063	-0,13723	-0,00064	0,05301	-0,07353	-0,11313	1,07684
X1	4	0,45867	-0,17733	0,33067	0,13000	0,10400	-0,23533	-0,06867
X2		-0,17733	0,15067	0,00667	0,00200	0,02000	0,20667	-0,01467
X3		0,33067	0,00667	0,51467	0,18400	0,17600	0,03267	-0,16867
X4		0,13000	0,00200	0,18400	0,07100	0,06800	0,00800	-0,05000
X5		0,10400	0,02000	0,17600	0,06800	0,06800	0,03200	-0,04800
X6		-0,23533	0,20667	0,03267	0,00800	0,03200	0,28667	-0,03467
X7		-0,06867	-0,01467	-0,16867	-0,05000	-0,04800	-0,03467	0,07867
X1	5	0,56801	-0,07892	-0,18158	0,19997	0,27901	0,19874	0,30556
X2		-0,07892	0,36702	-0,28327	-0,00187	-0,08085	0,07787	0,20444
X3		-0,18158	-0,28327	2,02094	0,08506	0,28865	-0,28415	0,15167
X4		0,19997	-0,00187	0,08506	0,93813	0,18637	0,46564	-0,28500
X5		0,27901	-0,08085	0,28865	0,18637	0,47450	-0,06702	-0,17222
X6		0,19874	0,07787	-0,28415	0,46564	-0,06702	0,46433	0,00833
X7		0,30556	0,20444	0,15167	-0,28500	-0,17222	0,00833	1,70667
X1	Total	1,74432	-0,55147	0,93262	0,07488	0,60668	0,07851	-1,01047
X2		-0,55147	1,42960	-0,80769	0,38142	0,47400	0,17166	0,89036
X3		0,93262	-0,80769	1,92239	-0,12135	0,13018	-0,03668	-0,98492
X4		0,07488	0,38142	-0,12135	1,26416	0,29648	0,65821	0,31107
X5		0,60668	0,47400	0,13018	0,29648	0,66554	0,11021	-0,11330
X6		0,07851	0,17166	-0,03668	0,65821	0,11021	0,59422	0,21665
X7		-1,01047	0,89036	-0,98492	0,31107	-0,11330	0,21665	2,51299

Matriz de covarianzas intraclase

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
X1	1,05396	-0,49668	0,90384	0,02359	0,27617	0,07937	-0,94169
X2	-0,49668	0,96984	-0,84053	0,44323	0,28716	0,19432	0,87837
X3	0,90384	-0,84053	1,03537	-0,21770	0,00045	-0,03996	-1,00167
X4	0,02359	0,44323	-0,21770	0,64462	0,26762	0,39294	0,49245
X5	0,27617	0,28716	0,00045	0,26762	0,30916	0,15421	0,00012
X6	0,07937	0,19432	-0,03996	0,39294	0,15421	0,25228	0,24856
X7	-0,94169	0,87837	-1,00167	0,49245	0,00012	0,24856	1,32123

Matriz de covarianzas promedio

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
X1	0,71145	-0,05459	0,02347	0,05529	0,34141	-0,00260	-0,06269
X2	-0,05459	0,47088	0,04133	-0,06930	0,19086	-0,02367	0,00510
X3	0,02347	0,04133	0,92084	0,10457	0,13709	0,00313	0,02759
X4	0,05529	-0,06930	0,10457	0,64174	0,02821	0,27392	-0,19745
X5	0,34141	0,19086	0,13709	0,02821	0,36839	-0,04714	-0,11894
X6	-0,00260	-0,02367	0,00313	0,27392	-0,04714	0,35804	-0,03580
X7	-0,06269	0,00510	0,02759	-0,19745	-0,11894	-0,03580	1,23

Matriz de correlaciones

		X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
X1	1	1,00000	-0,62012	0,34791	0,16421	0,47132	0,09305	-0,37929
X2		-0,62012	1,00000	-0,24190	-0,26304	0,38122	-0,10331	0,34425
X3		0,34791	-0,24190	1,00000	0,32704	0,05568	0,14808	0,26041
X4		0,16421	-0,26304	0,32704	1,00000	-0,10195	0,60007	-0,50532
X5		0,47132	0,38122	0,05568	-0,10195	1,00000	-0,07594	-0,16741
X6		0,09305	-0,10331	0,14808	0,60007	-0,07594	1,00000	-0,01977
X7		-0,37929	0,34425	0,26041	-0,50532	-0,16741	-0,01977	1,00000
X1	2	1,00000	-0,01308	0,30289	0,13043	0,65459	-0,02493	-0,28514
X2		-0,01308	1,00000	0,13611	-0,16152	0,73426	-0,14261	-0,18184
X3		0,30289	0,13611	1,00000	0,20349	0,32142	0,02316	-0,08642
X4		0,13043	-0,16152	0,20349	1,00000	-0,03399	0,32352	-0,38954
X5		0,65459	0,73426	0,32142	-0,03399	1,00000	-0,08374	-0,30992
X6		-0,02493	-0,14261	0,02316	0,32352	-0,08374	1,00000	0,07273
X7		-0,28514	-0,18184	-0,08642	-0,38954	-0,30992	0,07273	1,00000
X1	3	1,00000	0,09848	-0,15753	-0,08447	0,79384	-0,17658	-0,00062
X2		0,09848	1,00000	0,46069	-0,13094	0,63682	-0,25805	-0,20959
X3		-0,15753	0,46069	1,00000	0,10541	0,10838	0,27727	-0,00076
X4		-0,08447	-0,13094	0,10541	1,00000	-0,02070	0,57924	0,06019
X5		0,79384	0,63682	0,10838	-0,02070	1,00000	-0,21462	-0,10240
X6		-0,17658	-0,25805	0,27727	0,57924	-0,21462	1,00000	-0,18869
X7		-0,00062	-0,20959	-0,00076	0,06019	-0,10240	-0,18869	1,00000
X1	4	1,00000	-0,67458	0,68058	0,72039	0,58888	-0,64900	-0,36149
X2		-0,67458	1,00000	0,02394	0,01934	0,19759	0,99443	-0,13472
X3		0,68058	0,02394	1,00000	0,96256	0,94080	0,08505	-0,83824
X4		0,72039	0,01934	0,96256	1,00000	0,97865	0,05608	-0,66903
X5		0,58888	0,19759	0,94080	0,97865	1,00000	0,22920	-0,65628
X6		-0,64900	0,99443	0,08505	0,05608	0,22920	1,00000	-0,23085
X7		-0,36149	-0,13472	-0,83824	-0,66903	-0,65628	-0,23085	1,00000
X1	5	1,00000	-0,17284	-0,16948	0,27394	0,53742	0,38699	0,31034
X2		-0,17284	1,00000	-0,32892	-0,00319	-0,19373	0,18862	0,25832
X3		-0,16948	-0,32892	1,00000	0,06177	0,29477	-0,29333	0,08167
X4		0,27394	-0,00319	0,06177	1,00000	0,27934	0,70552	-0,22524
X5		0,53742	-0,19373	0,29477	0,27934	1,00000	-0,14278	-0,19138
X6		0,38699	0,18862	-0,29333	0,70552	-0,14278	1,00000	0,00936
X7		0,31034	0,25832	0,08167	-0,22524	-0,19138	0,00936	1,00000
X1	Total	1,00000	-0,34923	0,50930	0,05042	0,56306	0,07712	-0,48263
X2		-0,34923	1,00000	-0,48721	0,28373	0,48594	0,18624	0,46975
X3		0,50930	-0,48721	1,00000	-0,07784	0,11509	-0,03432	-0,44811
X4		0,05042	0,28373	-0,07784	1,00000	0,32322	0,75944	0,17453
X5		0,56306	0,48594	0,11509	0,32322	1,00000	0,17525	-0,08761
X6		0,07712	0,18624	-0,03432	0,75944	0,17525	1,00000	0,17729
X7		-0,48263	0,46975	-0,44811	0,17453	-0,08761	0,17729	1,00000

Matriz de correlaciones promedio

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
X1	1,00000	-0,14951	0,09151	0,12792	0,64318	-0,01410	-0,09869
X2	-0,14951	1,00000	0,08387	-0,12775	0,43357	-0,04287	-0,01510
X3	0,09151	0,08387	1,00000	0,21075	0,23804	0,07183	-0,01236
X4	0,12792	-0,12775	0,21075	1,00000	0,07913	0,51145	-0,24636
X5	0,64318	0,43357	0,23804	0,07913	1,00000	-0,11804	-0,21547
X6	-0,01410	-0,04287	0,07183	0,51145	-0,11804	1,00000	-0,05952
X7	-0,09869	-0,01510	-0,01236	-0,24636	-0,21547	-0,05952	1,00000

Trabajos de asignación

Paso número 1

Variables seleccionadas: 2,

Tabla de clasificación

Valor χ²= 129,03812

GL=16

Probabilidad= 0,00000

Porcentaje de clasificados correctamente : 48,00

Paso número 2

Variables seleccionadas: 2,5,

Tabla de clasificación (1)

Valor χ²= 257,29842

GL=16

Probabilidad= 0,00000

Porcentaje de clasificados correctamente : 66,00

El porcentaje de bien clasificados desciende en el paso siguiente

Resultados finales de las funciones discriminantes

	Función 1	Función 2	Función 3	Función 4
paso 1	1,01543	-0,62542	0,00000	0,00000
paso 2	0,00000	2,11225	0,00000	0,00000

Grupo	Función 1	Función 2
1	1,73220	6,00292
2	2,63199	3,26243
3	1,48314	4,89839
4	2,60627	3,88660
5	4,22205	5,57064