Cluster jerárquico

 Top  Previous  Next

El análisis cluster jerárquico es un análisis de tipo aglomerativo. Su objetivo consiste en ir agrupando todos los elementos de una muestra o población, desde considerar que cada elemento es un grupo hasta hacer un sólo grupo con todos los elementos. Es el proceso denominado árbol de clasificación. El objetivo es enlazar los elementos según su distancia entre ellos. La distancia será la medición que utilizaremos para calcular la semejanza o diferencia entre casos. Los elementos no podrán formar parte de diferentes grupos. Un elemento siempre pertenecerá a un único grupo.

El análisis se inicia con el cálculo de la matriz de distancias o proximidades. La medida de distancia que se utiliza en BarbWin es la euclídea (o su variante al cuadrado para eliminar el efecto del signo). A partir de esta matriz de distancias calculada, es muy importante tomar la decisión inicial de cómo vamos a enlazar los elementos. Existen diferentes criterios, pero comentamos los cuatro de los que dispone BarbWin:

•Criterio del mínimo
•Criterio del máximo
•Agrupación de centroides
•Agrupación de medianas

Criterios de agrupación

Criterio del mínimo

Denominado en su traducción literal como criterio del vecino más próximo, supone buscar objetos separados por la distancia más corta y los une en un grupo. A continuación se busca de nuevo la distancia más corta entre dos elementos tomando en cuenta que ahora ya hay un grupo. La siguiente unión puede ser de dos elementos nuevos o de un elementos al grupo ya formado. Se trabaja con la menor distancia a cualquier elemento del grupo. Este hecho puede provocar que se realice una agrupación en cadena lineal de todos elementos, provocando que haya grupos con una distancia máxima interna entre elementos muy elevada.

Criterio del máximo

Es conocido también como el método del vecino más alejado. Es muy parecido al procedimiento anterior, pero ahora se trabaja con la distancia máxima a los elementos del grupo. Este hecho permite que se elimine el problema anterior de agrupación en cadena del criterio del mínimo.

Agrupación de centroides

En este caso la distancia entre elementos del grupo es la distancia entre los centros de gravedad de cada grupo. El centro de gravedad se calcula a partir de la media aritmética de las puntuaciones en las variables de los elementos que lo componen.

Agrupación de medianas

Variación del método anterior que permite reasignar el centroide de dos grupos fusionados a partir de la asignación de pesos al grupo. Soluciona una problemática del centroide cuando los tamaños de los grupos son muy diferentes. Sería el método actual más preciso de uso.

Grado de utilización en la práctica

El cluster jerárquico es una técnica de clasificación utilizada para explorar la composición de grupos en una determinada estructura de datos. Se suele utilizar con variables de tipo numérico métrico y para ser comparadas es preferible que las variables estén en la misma escala, aunque no es requisito para el análisis.

Se pueden utilizar variables artificiales para realizar el análisis. El software con el que trabajamos, BarbWin, realiza esta operativa directamente si en el análisis se incluyen variables nominales o múltiples, transfomrando las categorías de las variables en binarias(0/1), donde el 1 implica la categoría y el 0 la ausencia d ela misma. En este tipo de variables, la media aritmética representa el % de registros con la característica a medir.

Información ofrecida

Tabla de distancias

Matriz de n * n elementos donde se ofrece la distancia calculada entre cada par de elementos de partida.

Agenda de agregación

Secuencia de agregación de elementos en los clusters. Cada software tiene su propia terminología. Para BarbWin, se crean grupos nuevos a partir del elemento n. Es decir, si hay 100 elementos, el primer grupo de dos agregados recibirá el nombre de 101.

Dendograma

Gráfico  en el que visualmente se puede ver la distancia entre elementos y la agenda de agregación. Se debe buscar el punto de ruptura que nos dirá cuántos grupos claros se pueden diferenciar. El punto de ruptura se produce visualmente cuando hay mucha distancia entre un enlace y otro (distancia de izquierda a derecha en el papel).

Proceso de cálculo

Opciones de cálculo

•Selección de variables , numéricas o binarizables y con una misma escala de medición (para hacer más comprensible el análisis)
•Selección del criterio de agrupación, por el que se forman los enlaces
•Selección de la medida de distancia para comprender el grado de pertenencia

Proceso

Nuestro ejemplo consiste en siete variables que representan las medias obtenidas por 100 empresas sobre otros tantos atributos de calidad. El objetivo es clasificar las empresas en tantos grupos como sea óptimo.

clip0331

Fichero        Datos para cluster.gbw

Órdenes        Análisis > Clasificación > Cluster jerárquico.

Var.        X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7

Opciones Método del mínimo, distancia euclídea,clasificar  registros, crear variable con 4 clusters, mostrar todo (las 4 opciones) y eliminar registros perdidos

Al lanza el cluster se obtiene la tabla de distancias utilizando el cálculo solicitado y la agenda o tabla de asignación. La tabla de asignación es la que nos indica como se está haciendo los grupos.

Análisis cluster jerárquico

Variables analizadas: X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
Numero de objetos a clasificar 100
Numero de variables 7
Método de aglomeración: agrupación de centroides (medias)
 
Cálculo de distancias: distancia euclídea

Tabla de distancias

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

5,30660

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

6,12781

3,61801

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3,27414

3,11127

5,16430

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5,23259

7,12461

7,86193

6,28490

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

5,79569

3,46554

4,23320

3,49142

8,33247

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

5,06656

4,50888

5,32165

4,42606

3,91024

5,08724

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

4,95076

3,08707

3,26497

3,93319

7,98185

3,48138

5,79137

 

 

 

 

 

 

 

 

9

4,08289

5,61338

5,81722

4,28369

4,75079

4,95379

2,70555

6,03490

 

 

 

 

 

 

 

10

5,00200

2,76767

2,17945

3,67967

6,58027

3,42783

3,72424

3,70540

4,15331

 

 

 

 

 

 

11

2,87750

4,50111

6,00583

2,97321

5,47540

4,50888

4,19404

4,12674

3,93827

4,93559

 

 

 

 

 

12

4,17852

4,40454

4,95076

3,20936

5,96657

3,02820

3,07083

4,63789

2,00250

3,40000

3,17490

 

 

 

 

13

2,72764

4,97996

5,87282

2,81425

6,71416

3,94588

5,15849

4,07554

3,91791

4,84355

2,07364

2,89828

 

 

 

14

3,02655

3,87040

5,30000

2,74226

4,14729

4,47549

2,30868

4,63357

2,61343

3,72022

2,15870

2,46577

3,21559

 

 

15

4,10609

5,38888

6,22013

3,88587

3,54965

5,33948

2,42693

6,03573

2,45561

4,67333

3,49857

2,95973

4,19047

2,24499

 

16

3,30151

6,08441

6,56125

4,45646

5,15558

5,59017

4,64435

5,13128

3,85097

5,74456

2,16333

3,69324

2,78927

3,18748

3,33467

17

4,17852

3,61109

2,56710

4,31509

6,81175

4,63789

5,10588

2,34307

5,23163

2,96648

4,39545

4,56508

4,42267

4,18091

5,57674

18

2,23830

5,62228

5,31413

3,90000

5,42679

5,17494

4,56946

4,84355

2,93258

4,34166

3,37787

3,18277

2,67769

3,20468

3,61525

19

4,22019

5,46168

6,20161

4,41928

3,07083

5,74456

1,67929

6,34350

1,90263

4,53982

3,85357

3,08383

4,67226

2,08567

1,59687

20

4,10609

5,38888

6,22013

3,88587

3,54965

5,33948

2,42693

6,03573

2,45561

4,67333

3,49857

2,95973

4,19047

2,24499

0,00000

21

2,37908

5,30283

6,33798

2,96985

5,95819

4,54643

4,73814

4,78226

3,39853

5,09313

1,80000

2,82135

1,01980

2,74591

3,57771

22

3,02159

6,88113

7,85239

4,61844

7,10845

6,19355

6,52534

5,97662

4,96387

6,79779

3,19218

4,69361

2,43926

4,48665

5,41387

23

6,00250

3,44819

3,94208

4,35775

6,00083

3,63043

2,71662

4,41814

4,31972

3,06431

4,56837

3,37194

5,28110

3,54542

3,79868

24

2,83549

3,17175

4,89183

1,45602

6,68431

3,46843

4,84252

3,13528

4,45982

3,74433

2,54558

3,31059

2,17715

2,90517

4,53431

25

2,78388

6,79779

6,93830

5,29434

3,92046

7,09084

4,81871

6,21611

3,91663

6,03573

3,61525

4,75710

4,16773

3,57351

3,78286

26

2,49199

5,27162

5,38516

4,22966

3,68375

6,01498

3,82099

4,92341

3,60278

4,53542

3,17333

4,07308

3,87685

2,64008

3,17333

27

2,84429

3,16070

4,87237

1,48661

6,72830

3,50428

4,90102

3,12090

4,52106

3,74032

2,62869

3,38378

2,24277

2,97153

4,60543

28

4,11704

5,44518

6,27375

4,34396

3,01164

5,76021

1,76635

6,32139

1,98494

4,61194

3,72693

3,10966

4,59239

1,98746

1,54596

29

5,61516

6,56887

5,97829

6,05723

5,30566

6,36239

4,58039

5,98665

4,71381

5,60803

4,99300

4,84045

5,52359

4,61628

4,01373

30

4,92240

3,17962

1,82209

4,01373

6,96060

3,75233

4,37721

3,52704

4,47884

0,91104

5,15849

3,79605

4,87340

4,14126

5,20481

31

4,23792

2,18632

2,51197

2,95296

6,95701

3,07083

4,43959

2,43105

4,58803

1,64924

4,13521

3,50143

3,93192

3,55528

5,02792

32

5,60268

3,13209

3,82361

3,91280

5,96741

3,30151

2,78209

3,98497

4,20238

2,91719

4,12674

3,11288

4,82183

3,23883

3,64829

33

3,52562

6,36318

6,31348

5,09411

3,23883

6,57419

3,80789

6,03656

3,33167

5,38424

3,73497

4,20119

4,41928

3,18277

2,66646

34

4,90000

2,28692

2,00000

3,57351

6,77569

3,19687

3,92428

3,03974

4,42945

0,81854

4,62061

3,47419

4,62061

3,65923

4,91426

35

2,88271

5,51815

6,53605

3,27261

7,34643

4,60869

6,08605

4,41588

4,83322

5,62761

2,58263

3,89230

1,02470

4,00625

5,04083

36

4,33128

3,02324

3,91791

2,95973

7,34575

2,22036

4,74025

1,93132

4,64650

3,37935

2,94618

2,98998

2,76043

3,46987

4,89285

37

5,72451

3,10322

1,77200

4,17253

7,83262

3,24345

4,98197

3,55528

5,16914

1,33791

5,69473

4,14126

5,26783

4,82804

5,73324

38

3,15119

4,65940

5,93296

2,57876

4,78017

4,27317

3,01993

5,21153

2,18632

4,22966

2,43926

1,92614

2,69629

1,56525

1,89473

39

5,91777

3,16544

5,80603

3,25269

8,89607

3,12890

6,36475

3,70540

6,69701

5,06360

4,52106

4,96790

4,47884

5,06360

6,43739

40

4,26615

3,05614

4,40795

2,15407

7,82560

2,33024

5,26403

3,24808

4,78017

3,26190

3,92173

3,27719

3,06268

3,90384

5,27636

41

4,41701

2,93428

3,77359

3,00500

7,25190

2,12132

4,55192

1,99499

4,52990

3,20780

3,00500

2,86531

2,89310

3,39264

4,78853

42

5,19711

7,06612

7,82943

6,23298

0,10000

8,28372

3,87556

7,92338

4,74131

6,55057

5,41018

5,93212

6,66708

4,09268

3,51426

43

3,57351

6,07042

5,68507

4,48665

5,28867

5,06557

4,09390

5,33667

2,40000

4,71275

3,47131

2,69629

3,09354

3,29090

2,94109

44

2,64008

6,83593

7,04273

5,25452

4,11218

7,12180

5,01597

6,20000

4,07431

6,14736

3,55106

4,84252

4,06571

3,65103

3,92556

45

4,56289

3,73631

4,39886

3,07571

8,40952

2,27816

5,83695

2,84077

5,13517

3,75233

4,03980

3,51852

2,90517

4,45421

5,79655

46

3,79342

6,05888

5,58211

4,60326

5,23546

5,05569

3,93954

5,37401

2,31517

4,62277

3,61525

2,66271

3,32114

3,31512

2,89310

47

3,89230

6,54294

7,36342

5,36563

4,85283

6,66333

4,90918

5,82924

4,64112

6,56430

2,57488

4,73814

3,97115

3,54824

4,15812

48

5,52540

3,07409

1,82209

4,02119

7,94292

3,17175

5,19615

3,25576

5,26308

1,57162

5,55608

4,17493

5,04083

4,83632

5,82151

49

3,05287

6,34035

6,83008

4,21426

4,67974

5,92706

4,08044

6,59469

1,96723

5,17687

3,94715

3,20624

3,63868

3,05941

2,91890

50

3,28786

6,95054

6,23217

5,41202

6,18789

6,23538

5,60357

5,77927

3,67696

5,53805

4,32319

4,18210

3,57071

4,43283

4,80312

51

1,91833

5,05173

6,36160

3,03315

4,13763

5,69122

4,17971

5,12738

3,89230

5,11077

2,18174

3,93446

3,05287

2,22261

2,84956

52

6,13107

3,72424

3,03645

4,60326

7,82752

2,17256

4,46990

3,34664

4,73286

2,85132

4,85489

3,20468

4,71911

4,50444

5,25833

53

5,65597

3,57071

1,90788

4,68508

6,90869

4,13763

4,11339

4,26615

4,53211

1,03441

5,72451

4,03113

5,61338

4,44860

5,27352

54

4,59456

2,64764

3,82884

2,38118

7,49733

1,95448

4,59783

3,36452

4,35660

2,43926

4,13159

2,85832

3,53977

3,65650

4,93052

55

2,72947

6,36789

7,24845

4,21070

6,35374

5,65332

5,55878

5,66039

3,95980

6,08358

2,62869

3,79868

2,06640

3,65103

4,53762

56

4,41248

2,05670

3,91408

2,62107

5,32447

3,64692

2,76405

3,68511

4,09878

2,53574

3,49142

3,23883

4,28836

2,31733

3,42199

57

6,87459

4,32666

3,21403

5,60892

6,84982

4,82597

3,74833

5,60803

4,82183

2,34521

6,56506

4,52990

6,74685

4,98397

5,31977

58

4,74658

5,38981

5,21344

4,61411

4,62277

4,84149

2,09284

5,84294

1,32665

3,73497

4,31161

2,23830

4,52659

2,84781

2,33024

59

1,90526

5,42494

5,67979

4,12189

4,23910

6,09590

4,46094

4,82079

3,98246

4,88774

2,95127

4,29302

3,50286

2,90345

3,62905

60

5,72101

3,60139

3,19061

4,21070

7,88860

1,78885

4,70106

2,82489

4,74342

2,99833

4,41928

3,06757

4,14367

4,35086

5,24118

61

3,79078

6,50000

7,29932

5,29623

4,87545

6,61362

4,92747

5,74804

4,62601

6,51230

2,51595

4,70638

3,87943

3,52562

4,14367

62

3,33467

6,36082

6,35689

5,01199

3,36155

6,56430

3,96106

5,96909

3,40735

5,43691

3,61109

4,22137

4,26849

3,17805

2,74955

63

3,41467

4,66905

5,86430

2,78927

4,67547

4,25088

2,73313

5,27352

1,99750

4,15211

2,58844

1,78885

2,93258

1,54272

1,67929

64

3,89615

3,76032

3,00500

4,16893

6,99142

4,69574

5,43967

2,21585

5,39166

3,32265

4,25911

4,67761

4,15452

4,26849

5,70438

65

5,96154

3,14960

5,50000

3,27109

8,72009

2,36854

5,68946

4,25323

5,81120

4,35201

4,73075

4,10366

4,46318

4,72440

6,10737

66

2,80179

4,83011

5,71664

2,89310

5,29245

4,08901

3,57211

4,67547

2,32809

4,31625

1,86279

1,77482

1,79165

1,89473

2,62869

67

4,35201

4,05463

4,84458

3,74967

4,10609

4,45309

0,95394

4,98096

2,39374

3,31361

3,36452

2,40832

4,28019

1,61864

2,11187

68

5,10686

2,86007

2,76586

4,03485

7,75500

3,36303

5,40463

0,65574

5,80775

3,28634

4,22374

4,44972

4,29651

4,48330

5,84466

69

2,78209

6,74981

6,46761

5,10882

5,15170

6,36475

4,99900

5,87282

3,30303

5,58211

3,71214

4,02989

3,45832

3,75500

4,02741

70

5,53444

3,21403

3,67696

3,53695

7,52263

1,14891

4,20951

3,24962

4,37035

2,87576

4,11947

2,54755

3,92556

3,86652

4,65940

71

6,44593

3,81182

0,52915

5,45069

7,84666

4,42267

5,22685

3,69594

5,84808

2,23383

6,26658

5,05470

6,20403

5,43415

6,25859

72

3,48138

6,96850

6,18142

5,52087

5,99166

6,26817

5,37866

5,90339

3,44529

5,45527

4,42041

4,09390

3,78418

4,36807

4,66047

73

3,50999

6,07454

6,45058

4,59130

4,92341

5,58838

4,34166

5,21249

3,61801

5,62317

2,33238

3,56371

3,04959

3,08545

3,12090

74

3,45832

5,49909

5,83695

3,86782

4,83735

4,82804

3,08383

5,74891

0,72801

4,20238

3,47275

1,90788

3,29848

2,38747

2,46577

75

4,00375

2,06640

3,89615

1,58430

6,24099

3,28024

3,99249

3,49857

4,41814

2,41039

3,81182

3,39264

3,85097

2,98161

4,07554

76

4,60760

4,56180

4,96790

3,62077

5,79569

3,28634

2,68328

4,98999

1,83303

3,37787

3,60416

0,65574

3,51710

2,61343

2,80891

77

2,04695

4,97494

6,25460

3,03809

3,93827

5,63205

3,93446

5,12835

3,72022

4,97494

2,20681

3,80920

3,13528

2,04206

2,62107

78

3,91535

6,44283

6,51613

5,00500

6,38670

5,33292

5,27067

5,04381

4,03237

5,88303

2,78029

3,63180

2,66646

3,93319

4,36234

79

5,90931

3,31059

5,63471

3,28634

8,84081

2,48797

5,88473

4,24853

5,91354

4,52327

4,70956

4,20476

4,37264

4,81456

6,23217

80

2,73861

5,05371

5,37494

3,25269

5,04183

4,36234

3,44238

4,85901

1,76352

3,97995

2,67582

1,81659

2,33666

2,14476

2,49800

81

3,00333

6,76757

6,44593

5,20961

4,93153

6,39766

4,76550

5,99917

3,07409

5,52087

3,81051

3,94968

3,66606

3,68239

3,86782

82

6,23538

3,89102

3,43948

5,72713

6,40781

6,40547

5,17591

4,61628

6,69104

3,83406

6,26578

6,36710

7,02994

5,28205

6,21932

83

5,08724

0,52915

3,81182

2,89137

7,26085

3,47707

4,80104

2,87228

5,73324

3,02324

4,33359

4,48107

4,74552

3,90640

5,50273

84

4,32088

2,91376

3,23110

3,18591

6,80808

2,50200

4,17612

1,89737

4,30349

2,79464

3,09031

2,83373

3,14484

3,21092

4,47996

85

3,90256

3,15119

4,18808

2,86880

5,41387

3,41174

3,12090

3,09839

3,74700

3,28481

2,27376

2,65141

3,17648

2,09523

3,13528

86

4,86621

3,23110

3,64555

3,13050

7,94858

1,47986

4,96488

2,91719

4,51110

2,79285

4,13521

2,82135

3,35261

4,04475

5,27067

87

3,79078

3,14484

4,28952

2,75136

5,56327

3,39411

3,38821

2,94618

3,90896

3,43366

2,09045

2,75862

2,99500

2,17486

3,29393

88

4,10244

3,03480

3,50999

3,04467

6,98212

2,60384

4,53872

1,66132

4,50777

3,11929

2,91719

3,02490

2,83725

3,32114

4,66369

89

3,45832

2,89137

4,91833

0,52915

6,04152

3,32716

3,97869

3,96358

3,99375

3,31964

3,04631

2,92916

3,02655

2,48998

3,58050

90

4,54973

4,17133

4,92849

3,92683

4,06940

4,57712

0,72801

5,17591

2,42281

3,38231

3,58887

2,52982

4,49889

1,81108

2,14476

91

4,74552

2,12603

3,81182

2,99333

5,35724

3,71080

2,58650

3,87427

4,12189

2,42487

3,80789

3,31059

4,60869

2,51396

3,51568

92

2,10238

5,68331

5,43231

3,88587

5,56597

5,23163

4,77389

4,83425

3,13528

4,48776

3,34963

3,31964

2,56515

3,31059

3,77359

93

5,62406

3,67015

3,48712

5,26783

6,47379

6,24019

5,42586

4,07676

6,67233

3,87169

5,82666

6,26498

6,51383

5,08429

6,19274

94

4,68828

2,65707

3,82753

3,04959

8,31625

3,39853

6,04731

2,49600

5,98916

3,39116

4,66905

4,66905

4,13521

4,71381

6,29762

95

0,46904

5,56058

6,38044

3,47851

5,60357

6,00583

5,51634

5,05668

4,47772

5,33292

3,07246

4,51221

2,78568

3,44093

4,50999

96

5,17301

3,58050

5,97076

2,77128

8,74528

3,49428

6,56125

3,73765

6,51076

5,14587

4,24028

4,91528

3,86005

4,93964

6,33561

97

3,73898

6,33719

6,72978

4,51885

4,39773

5,93549

3,51710

6,81689

1,39642

5,00200

4,29418

3,06594

4,19047

3,04302

2,63059

98

4,75710

2,35584

3,55246

3,00500

8,16272

3,15595

5,74978

2,47386

5,77581

3,03480

4,64004

4,44410

4,17971

4,53982

6,11964

99

4,31856

1,93649

3,70135

1,98242

6,18466

3,28329

3,76563

3,62767

4,39090

2,13776

4,04846

3,40147

4,17493

3,03480

4,05339

100

3,10966

4,31625

5,79655

2,99833

5,24500

4,34971

3,75233

4,10609

3,67967

4,68722

0,50000

2,91033

2,33024

1,84662

3,19844

 

 

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

4,98197

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

2,86182

3,86135

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

3,88973

5,49090

3,76032

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

3,33467

5,57674

3,61525

1,59687

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

2,35372

4,83115

2,49199

3,99625

3,57771

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

3,43074

5,95399

3,63043

5,59821

5,41387

2,15174

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

5,17397

4,55082

5,30283

4,03237

3,79868

5,33760

7,30342

 

 

 

 

 

 

 

 

24

4,15933

3,54119

3,53977

4,81560

4,53431

2,60000

3,89744

4,74025

 

 

 

 

 

 

 

25

2,53574

5,09215

2,66083

3,66333

3,78286

3,53129

4,06448

6,20161

4,98297

 

 

 

 

 

 

26

2,75862

3,68646

2,36643

3,15278

3,17333

3,47994

4,65618

4,83322

4,02865

1,80000

 

 

 

 

 

27

4,23202

3,51426

3,56931

4,87852

4,60543

2,67395

3,93954

4,79166

0,10000

5,02394

4,05956

 

 

 

 

28

3,79342

5,50000

3,74433

0,20000

1,54596

3,89487

5,48270

4,08901

4,74025

3,58050

3,09516

4,80416

 

 

 

29

3,98121

5,45069

4,49667

4,47661

4,01373

5,33010

6,95557

4,61952

6,12781

4,47884

3,89615

6,18061

4,50333

 

 

30

5,87792

2,47184

4,20476

5,02593

5,20481

5,20673

6,73498

3,79737

3,81445

6,02495

4,56946

3,79473

5,09510

5,80517

 

31

5,26688

2,11660

4,02616

5,01498

5,02792

4,37721

5,85406

3,73765

2,51396

5,74717

4,31856

2,48797

5,02892

5,87452

1,51987

32

4,82183

4,23202

4,97996

3,96737

3,64829

4,91630

6,87750

0,52915

4,26028

5,93464

4,55631

4,31277

4,00500

4,53652

3,61939

33

2,52389

4,98297

2,80000

2,79643

2,66646

3,83797

5,04579

5,07937

5,10588

1,66733

1,61245

5,15752

2,75681

3,33766

5,53715

34

5,59196

2,47992

4,40227

4,77493

4,91426

4,95076

6,56963

3,08221

3,39853

6,00999

4,50777

3,39116

4,82494

5,68859

1,04881

35

3,31813

4,89796

3,29242

5,53353

5,04083

1,62788

2,03470

6,19516

2,49199

4,58039

4,45870

2,53377

5,43691

6,26578

5,57853

36

4,18330

3,10161

4,05586

5,17591

4,89285

3,41760

4,85283

3,72693

2,20454

5,58122

4,52880

2,24277

5,14879

5,58480

3,45977

37

6,50769

3,23265

5,00400

5,77235

5,73324

5,72975

7,33757

3,82099

4,14126

6,98856

5,50999

4,12068

5,84123

6,35295

1,24097

38

3,09354

5,02693

2,99333

2,35372

1,89473

2,10476

4,03980

4,06940

3,05123

3,87814

3,34664

3,13050

2,26716

4,88057

4,66047

39

6,33088

5,42218

6,43817

6,91737

6,43739

5,05767

6,27136

5,19519

3,17175

7,80705

6,72978

3,17962

6,85201

7,81089

5,35070

40

5,34228

3,92428

4,31393

5,52721

5,27636

3,67696

5,01896

4,68722

1,76635

6,29524

5,25833

1,75214

5,50364

6,77569

3,32716

41

4,20595

3,07409

4,06694

5,04777

4,78853

3,50286

5,00000

3,48999

2,33452

5,58570

4,49889

2,37487

5,02792

5,47723

3,32566

42

5,10588

6,77126

5,40740

3,04959

3,51426

5,91354

7,07248

5,95147

6,63099

3,89872

3,64692

6,67533

2,98664

5,25928

6,93397

43

2,33880

4,69148

1,73781

3,30151

2,94109

2,78747

4,21663

4,74974

4,36692

2,97321

2,88444

4,42719

3,31361

3,69053

4,79375

44

2,50400

5,12933

2,67582

3,85746

3,92556

3,43366

3,84708

6,35295

4,91019

0,31623

1,91833

4,94975

3,76563

4,68615

6,12209

45

5,22877

3,80263

4,31856

6,07207

5,79655

3,74433

4,87955

5,03885

2,28035

6,38827

5,47996

2,27376

6,05392

6,70746

3,62905

46

2,50000

4,69148

1,93391

3,20936

2,89310

3,02820

4,48776

4,58694

4,51110

3,09839

2,93598

4,57165

3,23728

3,58608

4,72440

47

1,86815

5,52721

4,06448

4,20951

4,15812

3,42199

3,92428

5,83095

4,91630

2,62298

3,16228

4,98397

4,08412

4,69468

6,70373

48

6,39453

3,01828

4,86621

5,90424

5,82151

5,55968

7,10493

4,04722

3,89230

6,90362

5,44610

3,86523

5,96154

6,38905

1,30384

49

3,74700

5,72713

2,49600

2,72213

2,91890

2,89137

4,00375

5,76802

4,38406

3,25115

3,44529

4,43283

2,68887

5,38981

5,34883

50

3,35410

4,67226

1,66733

4,69681

4,80312

3,38674

3,75233

6,45910

4,80729

2,82135

3,29545

4,83529

4,69468

5,03786

5,26498

51

2,62298

4,72017

2,99500

3,35708

2,84956

2,46171

3,72693

5,13907

3,17175

2,74773

2,22036

3,22025

3,20780

4,92646

5,33198

52

5,46900

3,88716

5,06754

5,40370

5,25833

5,18556

6,86294

2,68328

4,39886

6,72607

5,53534

4,43396

5,46626

5,45894

3,11448

53

6,33009

3,19218

4,77493

4,97795

5,27352

5,85064

7,47797

3,51283

4,65510

6,42339

4,95580

4,64758

5,07937

5,80517

1,05830

54

5,45619

3,79342

4,36348

5,07740

4,93052

4,01622

5,58391

3,93446

2,31301

6,33246

5,16527

2,31517

5,08331

6,45446

2,67208

55

2,80179

5,48544

2,97658

4,62817

4,53762

1,51987

1,05830

6,46684

3,58748

3,46987

3,98999

3,64417

4,52327

6,24019

6,08605

56

4,68295

3,65103

4,46542

3,62767

3,42199

4,30697

6,17414

2,22711

3,09354

5,34603

3,82361

3,12730

3,61109

5,02792

3,19374

57

7,07672

4,78330

5,91523

4,96286

5,31977

6,82935

8,63887

3,11609

5,90424

7,24086

5,80775

5,91692

5,10000

6,00916

2,87576

58

4,08534

5,01896

3,41174

1,92354

2,33024

4,15090

5,90593

3,42345

4,87955

4,29651

3,63043

4,93964

2,07364

4,02244

4,16173

59

2,59037

3,72156

2,21811

3,71753

3,62905

3,14166

4,06940

5,35164

3,76165

1,66733

0,83666

3,78682

3,63593

4,33359

4,84149

60

5,11566

3,64005

4,75815

5,47357

5,24118

4,70850

6,31348

3,04631

3,87427

6,48999

5,35164

3,90896

5,51362

5,49181

3,16544

61

1,77482

5,44518

3,96737

4,22137

4,14367

3,34215

3,84448

5,82065

4,83632

2,55343

3,08545

4,90306

4,09634

4,66262

6,64078

62

2,37065

4,94368

2,68142

2,92746

2,74955

3,68511

4,84252

5,19134

4,99199

1,47309

1,51987

5,04282

2,87576

3,43074

5,56866

63

3,14643

5,06162

3,10322

2,11896

1,67929

2,36643

4,30232

3,83536

3,27719

3,94335

3,37787

3,35708

2,04695

4,75079

4,62277

64

4,88057

0,61644

3,74566

5,69825

5,70438

4,61952

5,62228

4,92443

3,28634

5,02693

3,70810

3,25115

5,69122

5,62406

2,81247

65

6,48383

5,45527

6,15061

6,31110

6,10737

4,93964

6,27296

4,81560

3,25883

7,76595

6,74166

3,27567

6,28092

7,78396

4,70213

66

2,31301

4,52880

2,32809

2,94279

2,62869

1,25300

3,23419

4,31277

2,78747

3,42345

3,08221

2,87054

2,87054

4,62385

4,56070

67

3,85227

4,39545

3,81707

1,71172

2,11187

3,92683

5,76281

2,45153

4,04722

4,26263

3,18591

4,10974

1,75214

4,17732

3,90000

68

5,17301

2,14009

4,84458

6,08030

5,84466

4,93153

6,24420

3,93573

3,34664

6,19597

4,82390

3,33916

6,07371

5,77321

3,15119

69

2,61151

4,78957

1,59687

3,91535

4,02741

2,99333

3,50286

6,14085

4,64543

1,70587

2,50000

4,68508

3,88201

4,62709

5,45619

70

5,02494

4,10731

4,75184

5,00000

4,65940

4,38976

6,18061

2,60384

3,52562

6,45910

5,30471

3,57211

5,02991

5,49181

3,29848

71

6,77717

2,95804

5,56058

6,19193

6,25859

6,62193

8,18902

3,82361

5,25452

7,12320

5,56417

5,24023

6,27694

5,98832

2,00000

72

3,41174

4,72017

1,75214

4,47325

4,66047

3,54965

4,03856

6,31744

4,96991

2,78747

3,24808

5,00100

4,48442

4,86313

5,20865

73

0,46904

4,96790

2,88964

3,60971

3,12090

2,59230

3,76165

4,93862

4,33820

2,48797

2,66646

4,41248

3,52562

3,71349

5,78360

74

3,42637

5,00999

2,39792

2,15174

2,46577

2,74226

4,30232

4,54203

3,96737

3,53977

3,30303

4,02865

2,17486

4,71487

4,45758

75

5,10196

3,60416

4,22847

4,44072

4,07554

4,07063

5,81893

3,49857

2,26936

5,70964

4,26146

2,26716

4,41814

5,85833

2,86007

76

3,98372

4,80729

3,51283

2,84253

2,80891

3,37194

5,24404

3,08545

3,84318

4,94166

4,21900

3,91408

2,90172

4,74131

3,86005

77

2,61343

4,67654

2,96985

3,11769

2,62107

2,53180

3,88587

4,94571

3,22645

2,71293

2,10238

3,27719

2,96985

4,77912

5,22303

78

1,60312

4,99500

2,98998

4,66476

4,36234

2,55539

3,22180

5,57315

4,38976

3,35559

3,69053

4,45870

4,60869

4,54753

5,88388

79

6,47920

5,48999

6,14736

6,44593

6,23217

4,87852

6,13107

5,05074

3,19061

7,77239

6,78749

3,20468

6,41015

7,89113

4,82804

80

2,58844

4,29418

1,59687

2,68514

2,49800

1,90788

3,68103

4,33935

3,19687

3,11929

2,70740

3,26037

2,66271

4,31393

4,15090

81

2,69072

4,85798

1,73494

3,66470

3,86782

3,16228

3,77227

6,00750

4,80000

1,69411

2,47184

4,84252

3,64280

4,51553

5,42679

82

6,91954

3,51568

6,25060

6,07371

6,21932

7,16380

8,62032

4,51110

5,69561

6,70149

4,96890

5,67539

6,10164

6,16523

3,88973

83

5,98832

3,54965

5,53624

5,62761

5,50273

5,11468

6,60833

3,81182

2,84605

6,73276

5,24881

2,82666

5,59732

6,68954

3,33916

84

4,01123

2,55930

3,77889

4,72440

4,47996

3,65377

5,24976

3,04959

2,63629

5,23832

4,01497

2,67208

4,72017

4,90306

2,90517

85

3,16070

3,35112

3,62215

3,57211

3,13528

3,26343

5,10098

2,47790

2,83373

4,42493

3,15911

2,89828

3,53270

4,13763

3,68239

86

5,24023

3,60000

4,29069

5,44151

5,27067

4,00250

5,47083

4,02119

2,67582

6,35216

5,29056

2,68887

5,45619

6,23618

2,83373

87

3,09031

3,33317

3,61663

3,76829

3,29393

3,12890

4,93153

2,74226

2,64386

4,42945

3,20000

2,70924

3,71753

4,25206

3,78946

88

3,92046

2,55930

3,70945

4,95984

4,66369

3,43948

4,93153

3,51852

2,33024

5,19615

4,03980

2,36220

4,93964

5,10686

3,14960

89

4,46990

4,24500

3,88973

4,08044

3,58050

3,12090

4,89592

3,91280

1,74356

5,27920

4,13401

1,78045

4,01871

5,83524

3,74566

90

4,03980

4,56727

3,98873

1,67033

2,14476

4,13280

5,96909

2,44745

4,26146

4,40341

3,34515

4,32319

1,72916

4,20833

3,99124

91

4,92747

3,76829

4,68081

3,62905

3,51568

4,61736

6,50154

1,94679

3,45543

5,55068

4,01871

3,48855

3,63180

5,02892

3,14484

92

2,85657

3,90384

0,26458

3,95095

3,77359

2,40416

3,44819

5,47631

3,47851

2,68142

2,45561

3,50571

3,92556

4,64435

4,33013

93

6,55820

2,99500

5,85662

6,13514

6,19274

6,69851

8,02496

4,81248

5,11566

6,34508

4,62817

5,08527

6,13840

6,21611

3,81051

94

6,10901

3,20936

5,01896

6,47379

6,29762

4,80416

5,90169

5,20481

2,38328

6,79779

5,53624

2,31301

6,44903

7,26842

3,19218

95

3,47851

4,35890

2,47992

4,66369

4,50999

2,50998

2,85132

6,38044

2,95635

3,00167

2,84077

2,95804

4,55741

5,94222

5,21057

96

6,00833

5,23450

5,88303

6,84032

6,33561

4,48107

5,45802

5,72276

2,53377

7,33417

6,37260

2,52389

6,76240

7,91644

5,31131

97

4,08167

5,88388

2,96142

2,16564

2,63059

3,47563

4,75710

5,40833

4,79583

3,60416

3,64280

4,84871

2,18403

5,23163

5,26403

98

6,08194

3,11609

4,98397

6,25460

6,11964

4,81352

6,02163

4,87442

2,42281

6,77052

5,46626

2,36220

6,23859

7,09084

2,88097

99

5,28678

3,65377

4,41588

4,36119

4,05339

4,36463

6,16604

3,18748

2,65895

5,86345

4,36348

2,66083

4,35431

5,79137

2,69815

100

2,19317

4,32319

3,41174

3,51568

3,19844

2,03715

3,58329

4,13763

2,68514

3,64143

3,08545

2,77128

3,39706

4,72440

4,96790

 

 

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

3,38969

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

5,45985

4,89081

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

1,10000

2,86007

5,48270

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

4,52880

5,71489

5,08920

5,35164

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

2,28473

3,25730

5,37494

2,83019

3,34515

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37

1,89473

3,65513

6,39687

1,46969

5,94811

3,55668

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38

4,12916

3,75766

3,45832

4,31741

3,53270

3,75633

5,14976

 

 

 

 

 

 

 

 

39

4,00000

4,76130

7,63872

4,59456

4,63789

3,08869

4,98698

5,15073

 

 

 

 

 

 

 

40

2,20907

4,26732

6,20081

2,98161

3,46843

2,21359

3,22335

3,79078

2,82843

 

 

 

 

 

 

41

2,21133

3,02985

5,31601

2,66458

3,53270

0,26458

3,42053

3,70945

3,18277

2,28254

 

 

 

 

 

42

6,91448

5,91439

3,21559

6,73795

7,29794

7,28903

7,80256

4,73920

8,82893

7,78010

7,19583

 

 

 

 

43

4,72546

4,50333

2,43311

4,82908

3,91918

4,26966

5,43875

2,82135

6,77126

4,95681

4,21900

5,26878

 

 

 

44

5,78533

6,06630

1,90788

6,10082

4,41814

5,57405

7,07248

3,91918

7,75048

6,26339

5,59285

4,08901

3,07896

 

 

45

2,56905

4,60760

6,37730

3,36006

3,22335

1,86548

3,51994

4,33474

3,15595

1,26491

1,99750

8,36242

4,88569

6,34586

 

46

4,72758

4,36807

2,42487

4,76025

4,17612

4,31625

5,36843

2,90172

6,85638

5,04678

4,24735

5,21728

0,31623

3,22800

4,98498

47

6,02246

5,52449

3,05941

6,30397

4,33359

4,99900

7,47930

4,00999

6,97782

6,30159

5,01597

4,79375

3,77624

2,59230

6,24260

48

1,68819

3,82884

6,39531

1,54919

5,66745

3,34813

0,46904

5,14004

4,78644

2,96816

3,24037

7,91075

5,39630

6,96994

3,19844

49

5,23259

5,54166

3,27261

5,41756

4,27200

5,32541

6,10164

2,32164

7,08237

5,08134

5,29811

4,67654

2,70000

3,30908

5,49727

50

5,21057

6,17738

3,39411

5,54437

3,99500

5,03488

6,12862

4,26380

7,65180

5,50545

5,05569

6,17900

2,29783

2,82843

5,24309

51

4,60000

4,75920

2,84429

5,04282

3,45109

4,36348

6,00583

2,41039

5,69210

4,68188

4,39886

4,08289

3,48569

2,67395

5,12835

52

3,02490

2,52190

6,00000

2,60000

5,54076

2,60960

2,85307

4,74131

4,70850

3,70810

2,37908

7,78460

4,72017

6,82642

3,47994

53

2,39792

3,48425

5,73585

1,48997

6,40625

4,12432

1,58114

5,00799

5,97913

4,13159

3,94208

6,88767

5,10098

6,56354

4,46878

54

1,81384

3,57771

6,02661

2,24944

4,15452

2,28254

2,50599

3,64966

3,20468

1,02470

2,23159

7,45520

4,82079

6,34980

1,86279

55

5,31695

6,07454

4,27317

5,90254

2,14942

4,37607

6,73498

3,20000

6,08358

4,66369

4,47661

6,31981

3,37343

3,31059

4,60109

56

2,58650

1,88680

4,61303

2,42074

5,04777

3,08707

3,47563

3,15278

4,14608

3,49428

2,94279

5,26688

4,59130

5,43139

4,18927

57

3,92173

3,36303

6,23137

2,86182

7,65049

5,24976

2,96142

5,50364

6,81909

5,37587

5,01896

6,83447

5,79914

7,43034

5,83438

58

4,48888

3,41760

3,25576

4,07676

5,51543

4,65081

4,78748

2,76767

6,82862

5,09411

4,48107

4,61086

2,58457

4,50555

5,41387

59

4,40795

5,01597

2,09762

4,78748

3,92683

4,46430

5,75326

3,47275

6,58255

5,13323

4,48330

4,20000

3,03974

1,64924

5,28867

60

2,77669

2,76405

5,89915

2,64197

4,90510

1,96723

2,93258

4,52548

4,21782

3,21092

1,76635

7,84219

4,52548

6,55896

2,83725

61

5,95399

5,50636

3,01330

6,25140

4,23320

4,93457

7,41485

3,97492

6,92604

6,22977

4,95580

4,81664

3,70945

2,51396

6,16360

62

5,43875

4,97896

0,26458

5,51453

4,90408

5,31601

6,42729

3,42783

7,56307

6,13025

5,26972

3,33617

2,40624

1,69411

6,29285

63

4,16653

3,55387

3,39853

4,26497

3,80920

3,80789

5,10784

0,36056

5,27257

3,93446

3,73765

4,63573

2,77308

4,00874

4,46766

64

2,24054

4,56180

5,06063

2,83373

4,52438

3,04302

3,50571

5,03090

5,27257

3,77624

3,06757

6,94910

4,71487

5,02892

3,59722

65

3,62491

4,47102

7,54122

4,00375

4,84665

3,08545

4,33705

4,69148

1,90263

2,24944

3,09031

8,66429

6,40547

7,75177

2,79285

66

3,94335

3,94968

3,27414

4,26146

2,71293

3,18277

5,11859

1,24097

5,11371

3,61525

3,17175

5,24976

2,16795

3,43511

3,80920

67

3,78418

2,35160

3,32415

3,41614

5,21440

3,89358

4,52217

2,39792

5,72887

4,56070

3,71887

4,06325

3,38969

4,43283

5,04777

68

2,20907

3,53977

5,89322

2,60576

4,75920

1,95959

3,19218

5,14101

3,92938

3,36452

1,93649

7,69870

5,23355

6,21048

3,04959

69

5,28772

5,86089

2,43105

5,58838

3,93319

5,05371

6,36632

3,67831

7,53392

5,62139

5,06458

5,13907

2,03224

1,72916

5,53534

70

2,78388

2,28473

5,79137

2,64953

4,73709

2,01246

2,99333

3,88587

3,68646

2,81247

1,80555

7,47395

4,46990

6,52687

2,80535

71

2,85482

3,77624

6,41093

2,16333

6,91375

4,24146

1,93391

6,08276

6,11474

4,74868

4,07431

7,81665

5,82752

7,24707

4,78226

72

5,24404

6,06548

3,23574

5,49454

4,28602

5,12640

6,09836

4,23202

7,79230

5,63028

5,12543

5,98582

2,17486

2,84077

5,40185

73

5,26118

4,62061

2,26936

5,49636

3,66742

4,24264

6,43506

3,05778

6,48537

5,45527

4,23674

4,87545

2,16564

2,51197

5,36097

74

4,39545

4,34396

3,16702

4,41248

4,17493

4,35201

5,16043

1,79722

6,38279

4,42267

4,27200

4,82183

2,09523

3,65650

4,75184

75

2,02731

3,11769

5,23068

2,37487

4,45646

2,96816

2,92916

3,27414

3,56791

2,34734

2,91548

6,19355

4,77493

5,73411

3,29697

76

3,76165

2,91890

4,20951

3,54401

4,52106

3,42491

4,19762

2,17256

5,36749

3,75633

3,26497

5,76541

2,84253

5,06162

4,04599

77

4,53762

4,58039

2,68701

4,92747

3,60000

4,34396

5,90593

2,28473

5,72276

4,68935

4,36348

3,88330

3,38821

2,66833

5,15461

78

5,31695

5,22877

3,56371

5,66392

3,15911

3,96863

6,47765

3,74433

6,44438

5,25262

4,00500

6,34508

2,40416

3,32265

4,82390

79

3,70405

4,68935

7,60723

4,15572

4,69787

3,08869

4,48442

4,75710

1,81659

2,20000

3,11929

8,78465

6,44593

7,74661

2,68701

80

3,85227

4,03361

2,82666

4,06571

3,24500

3,56651

4,81560

1,59060

5,74804

3,85746

3,52562

5,01298

1,50665

3,18277

4,05463

81

5,33104

5,75587

2,25610

5,55608

4,20833

5,14393

6,35531

3,63731

7,65768

5,73585

5,13517

4,92240

1,94679

1,78045

5,68331

82

4,05463

4,44860

6,05888

3,67831

7,61774

5,46626

4,35316

6,45368

6,78380

6,07947

5,34696

6,36789

6,74166

6,81836

6,47302

83

2,15870

3,44819

6,40078

2,50400

5,20481

2,86705

3,27872

4,65081

2,83901

2,81780

2,82312

7,20069

6,07701

6,74759

3,48712

84

2,00250

2,60384

4,83115

2,28035

3,86782

0,98489

3,12410

3,67696

3,79078

2,72947

0,81240

6,75426

3,88587

5,27636

2,53180

85

2,91719

2,00499

3,77094

3,00666

3,98748

2,20681

4,05956

2,74591

4,22256

3,54260

2,08806

5,35164

3,45254

4,48776

3,75100

86

2,04939

3,65650

6,07371

2,46374

3,97618

1,72047

2,64764

4,01871

3,42929

1,48324

1,67033

7,90506

4,59021

6,36946

1,28841

87

2,91719

2,25389

3,86782

3,11448

3,76298

2,05670

4,14970

2,78568

4,03856

3,43366

1,96977

5,49909

3,52136

4,47214

3,60971

88

2,08087

3,04959

4,92544

2,58457

3,46987

0,70000

3,36452

3,72559

3,58469

2,54755

0,67823

6,92676

3,95221

5,20384

2,24722

89

2,79285

3,49142

4,94267

3,26956

3,60971

2,93939

3,90512

2,38537

3,39116

2,23607

2,93769

5,99083

4,36005

5,26972

3,19687

90

3,93954

2,39792

3,42199

3,51994

5,43783

4,09634

4,60326

2,54362

5,89237

4,73286

3,91535

4,02865

3,52278

4,58367

5,23450

91

2,70185

1,68226

4,74447

2,35584

5,40093

3,29242

3,41028

3,36898

4,38634

3,72827

3,12250

5,30189

4,72969

5,65597

4,40681

92

4,08656

5,13712

2,93769

4,52217

3,11609

4,06694

5,11371

3,07734

6,40469

4,29651

4,09512

5,54527

1,90000

2,66646

4,27785

93

3,70540

4,63897

5,89576

3,61386

6,99714

5,08035

4,31277

6,23057

6,34271

5,64004

5,00600

6,42962

6,53911

6,42028

6,00250

94

1,92873

4,78853

6,78896

2,89655

4,34626

2,69072

3,08058

5,05668

3,08869

1,82209

2,78388

8,26741

5,93380

6,75500

2,11660

95

4,47661

5,96574

3,86135

5,20288

2,77669

4,50111

5,98415

3,50856

6,00666

4,40000

4,60977

5,56866

3,85357

2,81957

4,64112

96

3,91152

5,24881

7,35323

4,71911

3,83275

3,12410

5,07247

4,88365

1,29615

2,40416

3,28481

8,68389

6,44438

7,23809

2,77849

97

5,31789

5,25833

3,29393

5,31695

4,94065

5,50999

6,01249

2,41454

7,31710

5,34416

5,43967

4,40114

2,81603

3,72961

5,80517

98

1,62173

4,47661

6,68730

2,52982

4,48330

2,56320

2,74591

4,91935

3,08058

1,72916

2,61916

8,11419

5,82752

6,74685

2,10476

99

2,04206

2,84956

5,28394

2,16795

4,83529

3,11929

2,73496

3,40000

3,76962

2,60960

3,02985

6,13840

4,86826

5,91101

3,53695

100

4,01373

3,71484

3,57771

4,39090

2,96648

2,87228

5,50636

2,26274

4,54863

3,94335

2,88791

5,17880

3,35261

3,61939

4,10000

 

 

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

3,87814

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

5,34977

7,38647

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49

2,81957

4,56399

6,08523

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

2,46171

4,26849

5,98498

3,24808

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51

3,64829

3,16070

5,89491

3,21559

4,24146

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

4,60000

6,37809

2,93598

6,13759

5,90424

5,97578

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53

4,97192

7,09789

1,90263

5,67539

5,77235

5,86771

3,14006

 

 

 

 

 

 

 

 

54

4,84974

6,39687

2,37065

4,99500

5,59285

4,83011

3,05287

3,31361

 

 

 

 

 

 

 

55

3,61939

3,37639

6,55439

3,19218

3,20000

3,23265

6,14980

6,73498

5,05767

 

 

 

 

 

 

56

4,54753

5,24214

3,54965

4,91019

5,88897

3,66742

3,56651

3,38821

2,96648

5,47357

 

 

 

 

 

57

5,60089

7,76466

3,40147

6,30079

6,91881

6,66633

3,64829

1,88414

4,40795

7,77625

3,78814

 

 

 

 

58

2,37065

4,90102

4,95782

3,07409

4,22137

4,29535

4,17612

3,98497

4,49444

4,89898

3,73095

3,95348

 

 

 

59

3,16860

3,01993

5,62494

3,51710

3,09192

1,98242

5,81550

5,37401

5,20384

3,54401

4,16653

6,39922

4,20238

 

 

60

4,45197

6,07783

2,89828

5,96238

5,60357

5,64889

0,76158

3,43220

2,72764

5,67274

3,54401

4,20833

4,35201

5,52811

 

61

3,81838

0,14142

7,31574

4,52217

4,18091

3,08383

6,34035

7,04982

6,33719

3,30757

5,20769

7,74274

4,89081

2,91890

6,02993

62

2,43105

2,93769

6,40703

3,23110

3,27872

2,68701

6,04897

5,81464

5,99917

4,10000

4,64650

6,37495

3,40441

1,91572

5,91523

63

2,81603

4,04351

5,12738

2,40416

4,34166

2,61151

4,60543

4,90000

3,70810

3,42199

3,08058

5,29528

2,48395

3,58190

4,43959

64

4,75500

5,46535

3,22645

5,70438

4,55522

4,57602

4,18450

3,64280

3,80657

5,24690

3,86652

5,28583

5,29434

3,60694

3,83797

65

6,45368

7,16450

4,22966

6,43584

7,29040

5,90931

4,08289

5,19519

2,26936

5,89830

4,00375

5,90593

6,01914

6,71044

3,72961

66

2,31084

3,37935

5,03984

2,46374

3,38231

2,49600

4,42041

5,02792

3,62215

2,34521

3,54401

5,78705

2,95296

3,05614

4,08901

67

3,26343

4,28135

4,67012

3,68782

4,91833

3,51283

3,90256

3,82753

3,98121

4,81768

2,25610

3,84968

1,88414

3,75633

4,01871

68

5,23355

5,84380

2,95466

6,53452

5,78878

5,19615

2,89655

3,78550

3,28177

5,82666

3,38969

5,05173

5,50727

4,83011

2,47992

69

2,21133

3,35708

6,25540

2,70924

1,18743

3,37935

6,05723

5,91354

5,68067

2,83373

5,46717

6,89638

3,86911

2,32164

5,78187

70

4,40908

6,02661

3,00998

5,56866

5,81034

5,26023

1,32665

3,53270

2,22261

5,50999

2,97658

4,08044

4,03485

5,50273

1,11355

71

5,69912

7,55381

2,09762

6,96922

6,46220

6,60227

3,06920

1,78885

4,08656

7,53790

4,00999

2,84429

5,15558

5,92453

3,34365

72

2,29565

4,27902

5,98582

3,15595

0,43589

4,32435

5,83352

5,64358

5,64181

3,40441

5,84038

6,70969

3,94588

3,15119

5,58480

73

2,27816

1,85203

6,35216

3,69324

3,35410

2,77128

5,32447

6,16523

5,48361

3,04467

4,59021

6,82495

3,76431

2,63629

5,02892

74

2,10476

4,30929

5,19134

1,48324

3,23883

3,40000

4,80521

4,67654

4,14126

3,32716

4,05093

5,19808

1,86279

3,55106

4,70213

75

4,80416

5,96992

2,86007

4,79896

5,77408

3,77227

3,90384

3,42053

2,02978

5,28583

1,72047

4,31161

4,37264

4,37493

3,69053

76

2,74226

4,96790

4,30116

3,36006

4,47661

4,23438

3,19687

3,92173

3,20000

4,30581

3,26190

4,16533

1,79444

4,55192

3,21248

77

3,53270

3,14960

5,81378

3,13209

4,23792

0,26458

5,85833

5,72014

4,78121

3,33167

3,51283

6,46761

4,08167

1,96469

5,56058

78

2,55734

2,64575

6,33561

4,16293

2,90861

3,86652

5,13809

6,36710

5,40555

2,61916

5,34041

7,24914

4,35660

3,48425

4,72864

79

6,50769

7,15891

4,34856

6,46529

7,26154

5,91608

4,24382

5,36936

2,35584

5,80259

4,18210

6,14980

6,17009

6,71789

3,84578

80

1,62788

3,76962

4,76340

1,94422

2,76586

2,71662

4,41701

4,56399

3,74032

2,77669

3,67015

5,35537

2,38118

2,80179

4,17253

81

2,08087

3,37194

6,27296

2,61534

1,36015

3,46987

6,00583

5,81808

5,72800

3,03150

5,41941

6,71714

3,60694

2,42281

5,77668

82

6,65056

7,13933

4,43509

7,40675

7,33417

5,98832

5,41018

3,83797

5,60625

8,02932

3,81707

4,35890

6,03573

5,37866

5,55068

83

6,09180

6,45678

3,17648

6,32456

6,86367

4,91121

3,92301

3,86135

2,58650

6,16360

2,27816

4,76235

5,60089

5,32071

3,70000

84

3,87814

4,84768

2,98329

5,16624

4,79792

4,23910

2,14009

3,45832

2,50200

4,65188

2,63059

4,53321

4,07922

4,09634

1,66132

85

3,43511

3,89358

4,02492

4,54203

4,83942

3,11929

3,14643

4,03485

3,27719

4,39318

1,82757

4,66798

3,44093

3,38231

2,91548

86

4,61194

6,24260

2,45561

5,29150

5,28488

5,18652

2,38956

3,47994

1,20416

4,95681

3,51994

4,66262

4,58148

5,29811

1,89473

87

3,52987

3,83145

4,08167

4,59891

4,83322

3,03809

3,26190

4,20951

3,25576

4,27083

1,96469

4,92037

3,67967

3,34664

2,96311

88

3,98497

4,77703

3,15911

5,18941

4,71805

4,12432

2,55734

3,81576

2,52587

4,41814

2,88444

4,99500

4,40454

4,01248

1,97990

89

4,44410

5,37308

3,80657

4,11339

5,42679

3,09192

4,31625

4,33013

2,22486

4,38748

2,20681

5,14393

4,23438

4,13159

3,99625

90

3,38378

4,44635

4,77179

3,77359

5,07050

3,69865

3,99124

3,85876

4,12189

5,01498

2,37276

3,77094

1,84120

3,94081

4,14608

91

4,65940

5,45436

3,53695

5,07543

6,06548

4,00749

3,46266

3,20780

3,10322

5,76455

0,43589

3,44384

3,65103

4,42380

3,53129

92

2,11896

4,06325

4,95480

2,58457

1,65227

2,96985

5,19519

4,94267

4,40795

2,85132

4,57930

6,12536

3,65377

2,21585

4,85283

93

6,49307

6,80000

4,28952

7,17147

6,95989

5,51815

5,46992

4,03485

5,32541

7,53127

3,74700

4,90612

6,17414

4,89490

5,46992

94

6,01415

6,87386

2,71109

6,24179

6,16360

5,26308

4,21307

4,12189

2,21133

5,67362

3,81182

5,62317

6,12781

5,36936

3,74032

95

4,09023

4,05832

5,75760

3,37046

3,39853

2,20000

6,40859

5,98916

4,81560

2,72213

4,77179

7,26636

5,16817

2,17486

5,96070

96

6,57495

6,74759

4,80312

6,57875

7,08449

5,19808

5,13907

6,09016

3,11609

5,40648

4,37379

7,15542

6,82129

6,10328

4,56180

97

2,83725

4,81975

6,06548

0,91652

3,68103

3,65787

5,96406

5,42125

5,08429

3,85616

4,79479

5,80345

2,45561

3,90768

5,90000

98

5,88897

6,83813

2,40416

6,14410

6,14654

5,26023

3,89872

3,77094

1,92873

5,72189

3,54401

5,23355

5,86515

5,36097

3,47275

99

4,86826

6,12536

2,73496

4,92849

5,94643

4,01871

3,74433

3,13688

2,11660

5,58032

1,50333

3,90256

4,23556

4,55851

3,61939

100

3,45832

2,58070

5,40370

3,90256

4,38862

2,27816

4,56727

5,45894

4,02989

2,91890

3,17805

6,19758

3,95474

2,99666

4,19047

 

 

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

59

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

61

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

2,88271

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

63

4,01622

3,39411

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

5,37308

4,98999

5,10686

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65

7,12671

7,50200

4,76235

5,42033

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66

3,32566

3,19844

1,36748

4,47549

4,73814

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

67

4,28135

3,43802

2,13542

4,67974

5,17494

2,77308

 

 

 

 

 

 

 

 

 

68

5,77148

5,85320

5,16140

2,19089

4,28486

4,65940

4,63681

 

 

 

 

 

 

 

 

69

3,27567

2,28910

3,75233

4,69894

7,26361

2,91719

4,34511

5,86515

 

 

 

 

 

 

 

70

5,98498

5,81120

3,79342

4,27668

3,06105

3,69865

3,57071

2,96479

5,84722

 

 

 

 

 

 

71

7,49667

6,47534

5,98582

3,43948

5,72800

5,91946

4,82804

3,15753

6,67458

3,80000

 

 

 

 

 

72

4,20119

3,14960

4,27785

4,65833

7,36614

3,39853

4,73709

5,86686

1,17473

5,78705

6,37887

 

 

 

 

73

1,78045

2,15407

3,05941

4,92341

6,55591

2,32594

3,58050

5,19615

2,58457

4,94672

6,63400

3,35261

 

 

 

74

4,27902

3,18748

1,71464

5,09117

5,60179

1,78045

2,60384

5,59464

2,84605

4,33474

5,93212

3,07246

3,26497

 

 

75

5,90593

5,20673

3,34215

3,63180

3,42199

3,63043

3,41614

3,39853

5,55068

3,09192

4,13038

5,81292

5,12933

4,19643

 

76

4,94773

4,26966

1,94165

4,99099

4,43959

2,23159

2,15174

4,72969

4,28602

2,67582

5,00400

4,33244

3,78814

1,97737

3,61386

77

3,07896

2,54755

2,45967

4,56618

5,89152

2,43311

3,28177

5,16430

3,36006

5,16140

6,47765

4,29535

2,71846

3,26037

3,69865

78

2,57294

3,44238

3,78550

4,88160

6,40547

2,61151

4,45084

5,10000

2,66271

4,86210

6,74833

2,99500

1,67033

3,62077

5,62494

79

7,11829

7,55778

4,84768

5,42218

0,31623

4,75500

5,34228

4,32435

7,25121

3,22335

5,88473

7,35391

6,57115

5,67098

3,53977

80

3,70810

2,77849

1,63095

4,28952

5,26118

1,03441

2,69072

4,78121

2,38747

3,88716

5,55068

2,71662

2,51794

1,18322

3,69188

81

3,30303

2,14942

3,67696

4,81664

7,32666

2,93769

4,15692

5,94979

0,40000

5,83181

6,62344

1,21655

2,59615

2,68328

5,58838

82

7,09436

6,11882

6,38905

3,92173

6,93397

6,54905

4,94773

4,20951

7,07248

5,66657

3,42783

7,26223

6,79264

6,72012

4,44410

83

6,40703

6,37652

4,69894

3,61386

3,01330

4,76340

4,28019

2,75318

6,67533

3,33617

4,06571

6,91375

6,01831

5,55338

2,02731

84

4,78539

4,80521

3,66470

2,65518

3,71349

3,16544

3,33317

1,65831

4,78226

1,86011

3,50999

4,83011

3,98623

4,10000

2,82489

85

3,84708

3,76431

2,68514

3,47131

4,29767

2,56125

2,24722

2,89310

4,42380

2,61534

4,36119

4,82390

3,07734

3,57351

2,69444

86

6,17981

6,04152

4,05463

3,60555

2,62679

3,64829

4,25676

2,84253

5,52449

1,77482

3,93065

5,34416

5,26308

4,29185

2,90345

87

3,77889

3,84057

2,76225

3,40147

4,21070

2,53772

2,50799

2,80179

4,42606

2,67582

4,49444

4,84458

3,05123

3,68375

2,69072

88

4,70532

4,87134

3,76165

2,53180

3,65923

3,13369

3,66470

1,60935

4,72335

2,16795

3,84187

4,79687

3,95601

4,22493

2,87402

89

5,31131

4,88672

2,54165

4,17373

3,24037

2,82312

3,33766

3,97995

5,10490

3,26650

5,16430

5,49545

4,55192

3,64966

1,27671

90

4,45084

3,54965

2,26716

4,86826

5,30094

2,96479

0,24495

4,81664

4,49667

3,68646

4,88774

4,87442

3,75500

2,69072

3,55668

91

5,42679

4,80000

3,25883

4,04228

4,13521

3,77757

2,18174

3,51852

5,65862

2,97489

3,85357

5,98999

4,80000

4,14729

1,99750

92

3,96106

2,80000

3,21248

3,74700

6,16117

2,37697

4,00749

4,87032

1,61245

4,85077

5,69825

1,80000

2,92575

2,56905

4,28369

93

6,74092

5,91185

6,22013

3,27872

6,65658

6,24500

5,05272

3,78550

6,71491

5,60179

3,62767

6,94478

6,49538

6,59166

4,11825

94

6,79191

6,70969

5,19808

2,99333

3,17805

4,82183

5,35164

2,70185

6,31348

3,69188

4,26263

6,31506

6,23699

5,64624

2,68887

95

3,95095

3,65513

3,78682

4,02244

6,12536

3,10322

4,78748

5,26308

2,96311

5,80259

6,72235

3,63868

3,73095

3,83406

4,27902

96

6,67907

7,24431

5,07543

4,97192

2,39165

4,78226

5,85320

4,07922

7,00286

4,09512

6,34114

7,27736

6,22736

6,09262

3,43657

97

4,79687

3,32566

2,36643

5,95483

6,53605

2,74408

3,28938

6,67233

3,14960

5,47631

6,80074

3,49285

3,92938

1,26491

4,88774

98

6,76166

6,62344

5,03686

2,97825

2,99833

4,72229

5,08232

2,58263

6,28411

3,40000

3,96232

6,26977

6,17981

5,47449

2,48998

99

6,06795

5,28299

3,42199

3,75633

3,51426

3,80789

3,25730

3,44819

5,71927

3,00333

3,88587

5,95399

5,27541

4,24382

0,46904

100

2,53772

3,48569

2,35160

4,25558

4,66154

1,77200

2,92746

4,12916

3,75899

3,86264

6,02329

4,43959

2,26495

3,28481

3,68511

 

 

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

59

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

61

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

68

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

69

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

73

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

74

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

77

4,07676

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

78

3,98999

3,87298

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

79

4,57712

5,91185

6,37103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80

2,13776

2,61725

2,84429

5,29906

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

81

4,15090

3,42199

2,76948

7,32939

2,35372

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

82

6,32060

5,85918

7,51598

7,08520

6,30555

7,01855

 

 

 

 

 

 

 

 

 

83

4,70850

4,86107

6,33640

3,13050

5,03389

6,72309

4,11582

 

 

 

 

 

 

 

 

84

3,13688

4,17373

3,91918

3,78021

3,33916

4,82390

4,74236

2,88617

 

 

 

 

 

 

 

85

2,82843

2,99666

3,69324

4,40114

2,85482

4,41248

4,61411

3,18904

1,69706

 

 

 

 

 

 

86

3,20780

5,14684

4,89183

2,66458

3,77359

5,58570

5,90593

3,16228

2,02237

3,27261

 

 

 

 

 

87

2,99666

2,93939

3,61663

4,29535

2,90000

4,44185

4,72546

3,13209

1,64924

0,31623

3,23265

 

 

 

 

88

3,41174

4,09145

3,80000

3,68375

3,37491

4,80729

4,97293

2,91376

0,52915

1,88680

2,02237

1,75499

 

 

 

89

3,27261

3,05123

5,03686

3,30454

3,12090

5,16720

5,47357

2,75681

3,04467

2,63629

3,03315

2,57099

2,99166

 

 

90

2,22036

3,46266

4,63789

5,47723

2,85657

4,29418

5,00000

4,41814

3,52562

2,45561

4,41135

2,72213

3,87169

3,50143

 

91

3,25730

3,83797

5,54707

4,33590

3,85487

5,58570

3,71753

2,43311

2,77308

2,03715

3,63318

2,21585

3,08707

2,55343

2,26274

92

3,68375

2,96816

2,96816

6,14492

1,73205

1,80555

6,36553

5,57315

3,84057

3,71349

4,32897

3,68646

3,73497

3,91152

4,18569

93

6,32139

5,42771

7,15821

6,76831

6,04897

6,71491

1,02470

3,76696

4,45421

4,40227

5,62406

4,45197

4,58258

5,09804

5,14879

94

5,08626

5,28867

6,09180

3,12410

4,96790

6,45600

5,24023

2,29347

3,03480

4,05586

2,46982

3,92301

2,80179

3,17175

5,52992

95

4,97092

2,36432

4,02865

6,05145

3,08545

3,22490

6,52074

5,30660

4,55522

4,21782

5,05569

4,08289

4,29302

3,71753

4,98999

96

5,40648

5,27352

6,12454

2,20907

5,38331

7,17217

6,96276

3,15911

3,89744

4,33935

3,41174

4,12189

3,57631

3,07896

6,04152

97

3,04138

3,51710

4,49555

6,60606

2,16333

2,95296

7,28286

6,39687

5,24881

4,55741

5,39815

4,67226

5,36190

4,31509

3,32265

98

4,82701

5,26498

6,06630

2,98161

4,84871

6,40234

5,03885

2,04695

2,83901

3,87556

2,23383

3,76829

2,67208

3,05778

5,25071

99

3,54401

3,91918

5,80861

3,66742

3,82230

5,72800

4,22729

2,01742

2,87402

2,71662

2,98496

2,76043

3,00333

1,60312

3,37491

100

3,28024

2,24499

2,83549

4,67226

2,55930

3,80920

6,03573

4,20357

2,90861

1,93391

4,04104

1,79444

2,81780

2,98496

3,14802

 

 

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

37

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

59

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

61

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

63

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

68

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

69

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

73

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

74

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

77

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

78

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

79

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

82

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

83

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

84

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

86

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

87

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

88

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

89

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

91

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

92

4,81248

 

 

 

 

 

 

 

 

 

93

3,76165

5,93380

 

 

 

 

 

 

 

 

94

4,03980

4,98397

4,64866

 

 

 

 

 

 

 

95

5,11859

2,30651

5,85918

4,76445

 

 

 

 

 

 

96

4,69042

5,80861

6,38827

2,70555

5,18845

 

 

 

 

 

97

4,88672

3,11448

7,17426

6,52993

4,10609

6,94838

 

 

 

 

98

3,74032

4,97092

4,51664

0,43589

4,87340

2,84429

6,37574

 

 

 

99

1,70000

4,49555

4,00250

2,92404

4,62061

3,76696

4,93254

2,67208

 

 

100

3,46266

3,42199

5,66922

4,71911

3,36006

4,38520

4,14608

4,64543

3,87040

 

Cuando finaliza la matriz de distancias (no imprimirla si el número de observaciones es muy elevado) se muestra la agenda de asignación. La primera columna muestra las nuevas observaciones o clusters creados; cada registro viene definido por su nº de registro. Expliquemos esto, el cluster 101 es la unión del registro nº 15 y del registro nº 20. Ahora, juntos se llaman 101 y si en un paso posterior a estos dos registros se les uniera un tercero, en las columnas de menor y mayor aparecería el 101 y el número del nuevo registro que se une. Esto sucede en el cluster 183. Aquí se une el 101 (15/20) con el 180, que a su vez es la unión de otros. Este es el proceso iterativo que muestra la tabla.

Contenido de los clusters y agenda de composición

Nuevo cluster

Distancia

Menor

Mayor

Número de elementos

Contenidos

101

0,00000

15

20

2

15 20

102

0,10000

5

42

2

5 42

103

0,10000

24

27

2

24 27

104

0,14142

47

61

2

47 61

105

0,20000

19

28

2

19 28

106

0,24495

67

90

2

67 90

107

0,26458

36

41

2

36 41

108

0,26458

51

77

2

51 77

109

0,26458

18

92

2

18 92

110

0,26458

33

62

2

33 62

111

0,31623

25

44

2

25 44

112

0,31623

85

87

2

85 87

113

0,31623

43

46

2

43 46

114

0,31623

65

79

2

65 79

115

0,36056

38

63

2

38 63

116

0,40000

69

81

2

69 81

117

0,43589

50

72

2

50 72

118

0,43589

56

91

2

56 91

119

0,43589

94

98

2

94 98

120

0,46904

1

95

2

1 95

121

0,46904

16

73

2

16 73

122

0,46904

75

99

2

75 99

123

0,46904

37

48

2

37 48

124

0,50000

11

100

2

11 100

125

0,52915

4

89

2

4 89

126

0,52915

84

88

2

84 88

127

0,52915

23

32

2

23 32

128

0,52915

2

83

2

2 83

129

0,52915

3

71

2

3 71

130

0,59545

107

126

4

36 41 84 88

131

0,61644

17

64

2

17 64

132

0,65574

8

68

2

8 68

133

0,65574

12

76

2

12 76

134

0,72801

9

74

2

9 74

135

0,76158

52

60

2

52 60

136

0,77974

7

106

3

7 67 90

137

0,81854

10

34

2

10 34

138

0,77529

30

137

3

30 10 34

139

0,83666

26

59

2

26 59

140

0,88576

53

138

4

53 30 10 34

141

0,91652

49

97

2

49 97

142

0,97848

123

140

6

37 48 53 30 10 34

143

1,01980

13

21

2

13 21

144

1,02470

40

54

2

40 54

145

1,02470

82

93

2

82 93

146

1,02574

116

117

4

69 81 50 72

147

1,02971

70

135

3

70 52 60

148

1,03441

66

80

2

66 80

149

1,05830

22

55

2

22 55

150

1,07134

35

143

3

35 13 21

151

1,08753

86

144

3

86 40 54

152

1,05958

45

151

4

45 86 40 54

153

1,10876

115

148

4

38 63 66 80

154

1,11682

134

141

4

9 74 49 97

155

1,13389

6

147

4

6 70 52 60

156

1,16199

153

154

8

38 63 66 80 9 74 49 97

157

1,27563

109

146

6

18 92 69 81 50 72

158

1,29615

39

96

2

39 96

159

1,33892

133

156

10

12 76 38 63 66 80 9 74 49 97

160

1,35090

31

142

7

31 37 48 53 30 10 34

161

1,35768

152

155

8

45 86 40 54 6 70 52 60

162

1,25970

130

161

12

36 41 84 88 45 86 40 54 6 70 52 60

163

1,36209

122

125

4

75 99 4 89

164

1,38083

129

160

9

3 71 31 37 48 53 30 10 34

165

1,38761

149

150

5

22 55 35 13 21

166

1,43917

132

162

14

8 68 36 41 84 88 45 86 40 54 6 70 52 60

167

1,47051

111

139

4

25 44 26 59

168

1,15813

110

167

6

33 62 25 44 26 59

169

1,44535

157

168

12

18 92 69 81 50 72 33 62 25 44 26 59

170

1,44686

113

169

14

43 46 18 92 69 81 50 72 33 62 25 44 26 59

171

1,47680

105

136

5

19 28 7 67 90

172

1,51846

58

171

6

58 19 28 7 67 90

173

1,42520

159

172

16

12 76 38 63 66 80 9 74 49 97 58 19 28 7 67 90

174

1,51947

78

121

3

78 16 73

175

1,55007

103

163

6

24 27 75 99 4 89

176

1,63117

104

174

5

47 61 78 16 73

177

1,67689

114

158

4

65 79 39 96

178

1,69448

118

127

4

56 91 23 32

179

1,56723

112

178

6

85 87 56 91 23 32

180

1,76583

170

173

30

43 46 18 92 69 81 50 72 33 62 25 44 26 59 12 76 38 63 66 80 9 74 49 97 58 19 28 7 67 90

181

1,79867

124

176

7

11 100 47 61 78 16 73

182

1,68539

165

181

12

22 55 35 13 21 11 100 47 61 78 16 73

183

1,79933

101

180

32

15 20 43 46 18 92 69 81 50 72 33 62 25 44 26 59 12 76 38 63 66 80 9 74 49 97 58 19 28 7 67 90

184

1,80109

131

166

16

17 64 8 68 36 41 84 88 45 86 40 54 6 70 52 60

185

1,80893

14

179

7

14 85 87 56 91 23 32

186

1,76507

175

185

13

24 27 75 99 4 89 14 85 87 56 91 23 32

187

1,64271

182

186

25

22 55 35 13 21 11 100 47 61 78 16 73 24 27 75 99 4 89 14 85 87 56 91 23 32

188

1,52201

183

187

57

15 20 43 46 18 92 69 81 50 72 33 62 25 44 26 59 12 76 38 63 66 80 9 74 49 97 58 19 28 7 67 90 22 55 35 13 21 11 100 47 61 78 16 73 24 27 75 99 4 89 14 85 87 56 91 23 32

189

1,64373

108

188

59

51 77 15 20 43 46 18 92 69 81 50 72 33 62 25 44 26 59 12 76 38 63 66 80 9 74 49 97 58 19 28 7 67 90 22 55 35 13 21 11 100 47 61 78 16 73 24 27 75 99 4 89 14 85 87 56 91 23 32

190

1,89798

120

189

61

1 95 51 77 15 20 43 46 18 92 69 81 50 72 33 62 25 44 26 59 12 76 38 63 66 80 9 74 49 97 58 19 28 7 67 90 22 55 35 13 21 11 100 47 61 78 16 73 24 27 75 99 4 89 14 85 87 56 91 23 32

191

1,96091

119

184

18

94 98 17 64 8 68 36 41 84 88 45 86 40 54 6 70 52 60

192

1,92509

128

191

20

2 83 94 98 17 64 8 68 36 41 84 88 45 86 40 54 6 70 52 60

193

2,21561

177

192

24

65 79 39 96 2 83 94 98 17 64 8 68 36 41 84 88 45 86 40 54 6 70 52 60

194

2,59042

57

164

10

57 3 71 31 37 48 53 30 10 34

195

3,99811

145

194

12

82 93 57 3 71 31 37 48 53 30 10 34

196

4,55205

193

195

36

65 79 39 96 2 83 94 98 17 64 8 68 36 41 84 88 45 86 40 54 6 70 52 60 82 93 57 3 71 31 37 48 53 30 10 34

197

3,76504

190

196

97

1 95 51 77 15 20 43 46 18 92 69 81 50 72 33 62 25 44 26 59 12 76 38 63 66 80 9 74 49 97 58 19 28 7 67 90 22 55 35 13 21 11 100 47 61 78 16 73 24 27 75 99 4 89 14 85 87 56 91 23 32 65 79 39 96 2 83 94 98 17 64 8 68 36 41 84 88 45 86 40 54 6 70 52 60 82 93 57 3 71 31 37 48 53 30 10 34

198

4,55478

29

197

98

29 1 95 51 77 15 20 43 46 18 92 69 81 50 72 33 62 25 44 26 59 12 76 38 63 66 80 9 74 49 97 58 19 28 7 67 90 22 55 35 13 21 11 100 47 61 78 16 73 24 27 75 99 4 89 14 85 87 56 91 23 32 65 79 39 96 2 83 94 98 17 64 8 68 36 41 84 88 45 86 40 54 6 70 52 60 82 93 57 3 71 31 37 48 53 30 10 34

199

5,20445

102

198

100

5 42 29 1 95 51 77 15 20 43 46 18 92 69 81 50 72 33 62 25 44 26 59 12 76 38 63 66 80 9 74 49 97 58 19 28 7 67 90 22 55 35 13 21 11 100 47 61 78 16 73 24 27 75 99 4 89 14 85 87 56 91 23 32 65 79 39 96 2 83 94 98 17 64 8 68 36 41 84 88 45 86 40 54 6 70 52 60 82 93 57 3 71 31 37 48 53 30 10 34

 
Podemos observar que el cluster jerárquico une al final todos los registros en un único grupo. Se van mostrando las asignaciones en la genda. Se presenta además el dendograma, gráfico de difícil visualización (se presenta en vertical pero debe verse en horizontal). Será en este gráfico donde el investigadora pueda intuir aproximadamente el número de grupos óptimo en la muestra analizada. En el gráfico llega un momento que los linkajes entre grupos se realzian a una distnacia muy elevada. Este es el punto de inflexión que nos marca el nº de grupos óptimo.

Dendograma escala de .. 0,00000 5,20445

   0,81854         34 +++++++++++++++++++                                                                                          

                                        +                                                                                          

   0,77529         10 +++++++++++++++++++                                                                                          

                                       ++                                                                                          

   0,88576         30 ++++++++++++++++++++                                                                                          

                                         +                                                                                          

   0,97848         53 ++++++++++++++++++++++                                                                                        

                                           +                                                                                        

   0,46904         48 +++++++++++          +                                                                                        

                                +          +                                                                                        

   1,35090         37 ++++++++++++++++++++++++++++++                                                                                

                                                   +                                                                                

   1,38083         31 +++++++++++++++++++++++++++++++                                                                              

                                                    +                                                                              

   0,52915         71 +++++++++++++                 +                                                                              

                                  +                 +                                                                              

   2,59042          3 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                                      

                                                                             +                                                      

   3,99811         57 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                        

                                                                                                           +                        

   1,02470         93 +++++++++++++++++++++++                                                              +                        

                                            +                                                              +                        

   4,55205         82 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++            

                                                                                                                       +            

   0,76158         60 ++++++++++++++++++                                                                               +            

                                       +                                                                               +            

   1,02971         52 +++++++++++++++++++++++                                                                          +            

                                            +                                                                          +            

   1,13389         70 +++++++++++++++++++++++++                                                                        +            

                                              +                                                                        +            

   1,35768          6 ++++++++++++++++++++++++++++++                                                                   +            

                                                   +                                                                   +            

   1,02470         54 +++++++++++++++++++++++      +                                                                   +            

                                            +      +                                                                   +            

   1,08753         40 ++++++++++++++++++++++++     +                                                                   +            

                                             +     +                                                                   +            

   1,05958         86 ++++++++++++++++++++++++     +                                                                   +            

                                             +     +                                                                   +            

   1,25970         45 ++++++++++++++++++++++++++++ +                                                                   +            

                                                 + +                                                                   +            

   0,52915         88 +++++++++++++              + +                                                                   +            

                                  +              + +                                                                   +            

   0,59545         84 ++++++++++++++             + +                                                                   +            

                                   +             + +                                                                   +            

   0,26458         41 +++++++      +             + +                                                                   +            

                            +      +             + +                                                                   +            

   1,43917         36 ++++++++++++++++++++++++++++++++                                                                 +            

                                                     +                                                                 +            

   0,65574         68 +++++++++++++++                +                                                                 +            

                                    +                +                                                                 +            

   1,80109          8 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                                         +            

                                                             +                                                         +            

   0,61644         64 +++++++++++++++                        +                                                         +            

                                    +                        +                                                         +            

   1,96091         17 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                                      +            

                                                                +                                                      +            

   0,43589         98 +++++++++++                               +                                                      +            

                                +                               +                                                      +            

   1,92509         94 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                                      +            

                                                               ++                                                      +            

   0,52915         83 +++++++++++++                            ++                                                      +            

                                  +                            ++                                                      +            

   2,21561          2 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                                 +            

                                                                     +                                                 +            

   1,29615         96 +++++++++++++++++++++++++++++                  +                                                 +            

                                                  +                  +                                                 +            

   1,67689         39 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++          +                                                 +            

                                                          +          +                                                 +            

   0,31623         79 ++++++++                            +          +                                                 +            

                             +                            +          +                                                 +            

   3,76504         65 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                +            

                                                                                                      +                +            

   0,52915         32 +++++++++++++                                                                   +                +            

                                  +                                                                   +                +            

   1,69448         23 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                           +                +            

                                                          +                                           +                +            

   0,43589         91 +++++++++++                         +                                           +                +            

                                +                         +                                           +                +            

   1,56723         56 +++++++++++++++++++++++++++++++++++ +                                           +                +            

                                                        + +                                           +                +            

   0,31623         87 ++++++++                          + +                                           +                +            

                             +                          + +                                           +                +            

   1,80893         85 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                        +                +            

                                                             +                                        +                +            

   1,76507         14 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                        +                +            

                                                            ++                                        +                +            

   0,52915         89 +++++++++++++                         ++                                        +                +            

                                  +                         ++                                        +                +            

   1,36209          4 ++++++++++++++++++++++++++++++        ++                                        +                +            

                                                   +        ++                                        +                +            

   0,46904         99 +++++++++++                  +        ++                                        +                +            

                                +                  +        ++                                        +                +            

   1,55007         75 ++++++++++++++++++++++++++++++++++    ++                                        +                +            

                                                       +    ++                                        +                +            

   0,10000         27 ++++                             +    ++                                        +                +            

                         +                             +    ++                                        +                +            

   1,64271         24 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++  ++                                        +                +            

                                                         +  ++                                        +                +            

   0,46904         73 +++++++++++                        +  ++                                        +                +            

                                +                        +  ++                                        +                +            

   1,51947         16 ++++++++++++++++++++++++++++++++++ +  ++                                        +                +            

                                                       + +  ++                                        +                +            

   1,63117         78 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++  ++                                        +                +            

                                                         +  ++                                        +                +            

   0,14142         61 ++++                               +  ++                                        +                +            

                         +                               +  ++                                        +                +            

   1,79867         47 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                        +                +            

                                                             +                                        +                +            

   0,50000        100 ++++++++++++                           +                                        +                +            

                                 +                           +                                        +                +            

   1,68539         11 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++  +                                        +                +            

                                                          +  +                                        +                +            

   1,01980         21 +++++++++++++++++++++++             +  +                                        +                +            

                                            +             +  +                                        +                +            

   1,07134         13 ++++++++++++++++++++++++            +  +                                        +                +            

                                             +            +  +                                        +                +            

   1,38761         35 +++++++++++++++++++++++++++++++     +  +                                        +                +            

                                                    +     +  +                                        +                +            

   1,05830         55 ++++++++++++++++++++++++      +     +  +                                        +                +            

                                             +      +     +  +                                        +                +            

   1,52201         22 ++++++++++++++++++++++++++++++++++  +  +                                        +                +            

                                                       +  +  +                                        +                +            

   0,24495         90 +++++++                          +  +  +                                        +                +            

                            +                          +  +  +                                        +                +            

   0,77974         67 ++++++++++++++++++               +  +  +                                        +                +            

                                       +               +  +  +                                        +                +            

   1,47680          7 ++++++++++++++++++++++++++++++++++  +  +                                        +                +            

                                                      ++  +  +                                        +                +            

   0,20000         28 ++++++                          ++  +  +                                        +                +            

                           +                          ++  +  +                                        +                +            

   1,51846         19 ++++++++++++++++++++++++++++++++++  +  +                                        +                +            

                                                       +  +  +                                        +                +            

   1,42520         58 ++++++++++++++++++++++++++++++++ +  +  +                                        +                +            

                                                     + +  +  +                                        +                +            

   0,91652         97 +++++++++++++++++++++          + +  +  +                                        +                +            

                                          +          + +  +  +                                        +                +            

   1,11682         49 +++++++++++++++++++++++++      + +  +  +                                        +                +            

                                              +      + +  +  +                                        +                +            

   0,72801         74 +++++++++++++++++       +      + +  +  +                                        +                +            

                                      +       +      + +  +  +                                        +                +            

   1,16199          9 ++++++++++++++++++++++++++     + +  +  +                                        +                +            

                                               +     + +  +  +                                        +                +            

   1,03441         80 +++++++++++++++++++++++  +     + +  +  +                                        +                +            

                                            +  +     + +  +  +                                        +                +            

   1,10876         66 ++++++++++++++++++++++++++     + +  +  +                                        +                +            

                                              ++     + +  +  +                                        +                +            

   0,36056         63 +++++++++               ++     + +  +  +                                        +                +            

                              +               ++     + +  +  +                                        +                +            

   1,33892         38 ++++++++++++++++++++++++++++++ + +  +  +                                        +                +            

                                                   + + +  +  +                                        +                +            

   0,65574         76 +++++++++++++++              + + +  +  +                                        +                +            

                                    +              + + +  +  +                                        +                +            

   1,76583         12 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                        +                +            

                                                            ++                                        +                +            

   0,83666         59 +++++++++++++++++++                   ++                                        +                +            

                                        +                   ++                                        +                +            

   1,47051         26 +++++++++++++++++++++++++++++++++     ++                                        +                +            

                                                      +     ++                                        +                +            

   0,31623         44 ++++++++                        +     ++                                        +                +            

                             +                        +     ++                                        +                +            

   1,15813         25 ++++++++++++++++++++++++++      +     ++                                        +                +            

                                               +      +     ++                                        +                +            

   0,26458         62 +++++++                  +      +     ++                                        +                +            

                            +                  +      +     ++                                        +                +            

   1,44535         33 +++++++++++++++++++++++++++++++++     ++                                        +                +            

                                                     ++     ++                                        +                +            

   0,43589         72 +++++++++++                    ++     ++                                        +                +            

                                +                    ++     ++                                        +                +            

   1,02574         50 +++++++++++++++++++++++        ++     ++                                        +                +            

                                            +        ++     ++                                        +                +            

   0,40000         81 ++++++++++            +        ++     ++                                        +                +            

                               +            +        ++     ++                                        +                +            

   1,27563         69 ++++++++++++++++++++++++++++   ++     ++                                        +                +            

                                                 +   ++     ++                                        +                +            

   0,26458         92 +++++++                    +   ++     ++                                        +                +            

                            +                    +   ++     ++                                        +                +            

   1,44686         18 +++++++++++++++++++++++++++++++++     ++                                        +                +            

                                                     ++     ++                                        +                +            

   0,31623         46 ++++++++                       ++     ++                                        +                +            

                             +                       ++     ++                                        +                +            

   1,79933         43 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                        +                +            

                                                             +                                        +                +            

   0,00000         20 ++                                     +                                        +                +            

                       +                                     +                                        +                +            

   1,64373         15 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++   +                                        +                +            

                                                         +   +                                        +                +            

   0,26458         77 +++++++                            +   +                                        +                +            

                            +                            +   +                                        +                +            

   1,89798         51 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++                                      +                +            

                                                               +                                      +                +            

   0,46904         95 +++++++++++                              +                                      +                +            

                                +                              +                                      +                +            

   4,55478          1 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++            

                                                                                                                       +            

   5,20445         29 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

                                                                                                                                    +

   0,10000         42 ++++                                                                                                          +

                         +                                                                                                          +

**********            +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

 

Una vez se conoce el nº óptimo de grupos ( en nuestro ejemplo 3 o 4 grupos) estaríamos en disposición de hacer el cluster k-medias de optimización.